计算机动画和机器人运动学中,对刚体运动曲线的设计尤为重要.刚体的位置和朝向决定其特定时刻的状态,实际中常用形式简洁、计算高效的单位四元数表示法来表描述刚体的朝向.在实际问题中,我们常需要构造光滑的,有灵活的形状调控能力的Bézier四元数样条曲线插值给定的数据点,进而得到相应的平滑自然的刚体运动.然而,迄今已有的构造方法大都存在一定的局限性.例如,对于光滑度高的Bézier四元数样条曲线,确定其控制顶点需要求解非线性方程组;通过调配基函数来规避复杂的计算过程的方法,又无法满足对更高的光滑度的需求.因此,本文的研究目的是提供简洁有效的C~2连续的四元数样条曲线的构造方法,使曲线精确地插值于给定的数据.首先,对Bézier四元数曲线的性质进行了研究,计算出其端点处的一阶,二阶以及三阶导矢.然后,对上述性质进行运用.基于曲线首末控制顶点处的高阶导矢,给出中间控制顶点的解析计算方法,构造了C~2连续的两种Bézier四元数样条曲线:先明确了中间控制顶点与曲线首末端点及其速度与加速度之间的关系,给出了Hermite四元数样条曲线的构造方案;又给出了相邻两段Bézier四元数曲线的控制顶点的关系,解决了其光滑拼接问题,进一步给出了C~2均匀四元数样条曲线的构造方案.最后给出了两个数值实验,对上述两个方案分别进行应用,证明其可行性.本文计算出了Bézier四元数曲线在端点处的高阶导矢,构造出的四元数样条曲线具有高阶的光滑性,并且给出了其控制顶点的解析计算方法,无需求解非线性方程组,大大提高了运算效率.