【摘 要】
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复值金兹堡-朗道（Ginzburg-Landau）系统常用来刻画经典的反应扩散现象。以金兹堡-朗道方程作为时空系统的研究模型,对系统的特征描述具有重要的实际应用价值。目前已有的成果大多是关于金兹堡-朗道系统稳定性、数值解等方面的研究。本文从控制领域的角度,综合考虑复值金兹堡-朗道系统的复杂性、强耦合等特点,在一定参数前提下利用迭代学习控制算法研究其跟踪控制问题。主要研究内容如下:（1）研究一类线性
【基金项目】
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国家自然科学基金地区项目“几类非传统条件下的分布参数系统迭代学习控制”（No.61863004）； 柳州市科技计划项目“桥梁智能施工装备技术研究及产业化应用”（No.2021AAF0103）； 广西研究生教育创新计划项目“连续时间随机系统的学习跟踪控制”（No.YCSW2020219）； 广西研究
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复值金兹堡-朗道（Ginzburg-Landau）系统常用来刻画经典的反应扩散现象。以金兹堡-朗道方程作为时空系统的研究模型,对系统的特征描述具有重要的实际应用价值。目前已有的成果大多是关于金兹堡-朗道系统稳定性、数值解等方面的研究。本文从控制领域的角度,综合考虑复值金兹堡-朗道系统的复杂性、强耦合等特点,在一定参数前提下利用迭代学习控制算法研究其跟踪控制问题。主要研究内容如下:（1）研究一类线性复值金兹堡-朗道系统。针对该复值偏微分系统,提出一种分布式的P型迭代学习控制算法,能够精确跟踪期望输出轨迹。由于被控系统涉及复变函数和复参数,首先将原复值系统转化为两个耦合的实值系统,此实值系统分别对应原复值系统的实部和虚部。其次,利用设计的分布式迭代学习控制算法,对系统状态误差、控制误差进行估计,然后应用压缩映射原理,结合不等式,经过严格推算得出在合适的学习增益条件下,系统输出跟踪误差在L2范数意义下收敛于零的充分条件。数值模拟结果表明所设计的控制算法有效。（2）对一类非线性复值金兹堡-朗道系统的跟踪控制问题进行研究。与线性金兹堡-朗道系统不同的是该研究对象加入了非线性项|A|~2 A,在复值系统解耦后,运用分部积分法及不等式对非线性项进行放缩处理,结合迭代学习控制算法,给出了系统输出跟踪误差在2L范数意义下收敛的充分条件。仿真实例表明了所设计的控制算法的有效性。（3）针对一类特殊的金兹堡-朗道系统——复值薛定谔系统,提出一种边界控制与迭代学习控制相结合的智能控制方法。其中,控制被施加在系统边界x=1上。根据系统特点,对状态方程的左右两边分别积分,从而估计系统状态误差。然后结合设计的复值迭代学习控制算法及边界控制找到控制误差与输出误差之间的关系,进而估计输出误差,利用压缩映射分析并推导跟踪误差的收敛性,给出收敛条件。仿真算例实现了对复值薛定谔系统的边界高精度跟踪控制性能。
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