【摘 要】
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非负型数据广泛存在于生存时间、金融经济、生物医学等领域.乘积回归模型能很好的处理这类数据,进而能够大量地运用在实际问题的分析处理中.Chen等(2016)[1]针对乘积回归模型提出了最小乘积相对误差准则(Least product relative errors,LPRE),该准则能够获得光滑且凸的目标函数.本文将乘积回归模型推广到单指标变系数乘积模型(Single-index varying-c
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非负型数据广泛存在于生存时间、金融经济、生物医学等领域.乘积回归模型能很好的处理这类数据,进而能够大量地运用在实际问题的分析处理中.Chen等（2016）[1]针对乘积回归模型提出了最小乘积相对误差准则（Least product relative errors,LPRE）,该准则能够获得光滑且凸的目标函数.本文将乘积回归模型推广到单指标变系数乘积模型（Single-index varying-coefficient multiplicative model,SIVCMM）与部分线性乘积模型（Partially linear multiplicative model,PLMM）,扩充了正响应变量的应用范围.具体的研究内容有以下两个方面:针对单指标变系数乘积模型,本文基于LPRE准则与局部线性光滑方法,对模型中参数向量与非参数函数向量提出了可行的估计算法.在一些正则条件下,建立了估计量的渐近正态性,并通过交叉验证（Cross Validation,CV）对窗宽进行选择.最后,通过数值模拟及实际数据分析,说明了所提方法的有效性与实用性.针对部分线性乘积模型,本文利用局部线性近似技术与LPRE方法,研究了模型中参数部分与非参数函数部分的估计问题.新方法与已有方法相比,不需要提供参数部分的初值估计值.并在一些常规条件下,证明了估计量的大样本性质.最后,模拟仿真和真实数据分析讨论了新方法的可行性.
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