可压缩湍流边界层的研究在流动物理和工程应用中都具有重要意义。本文采用直接数值模拟方法研究了可压缩湍流边界层的拟序结构、流动拓扑以及应变与涡量相互作用的统计特性，并讨论了来流马赫数和入射斜激波对湍流统计特性的影响。　　 主要工作和研究成果如下：　　 (1)研究了可压缩湍流边界层拟序结构的统计特性。两点相关性分析证实了拟序结构主要由不对称的发卡涡组成；沿着法向，它的流向长度以及与壁面的夹角逐渐增大，这与不可压缩湍流边界层相似。涡量的相关性分析定量地给出了涡结构的投影角，结果表明涡结构在远离壁面的过程中逐渐趋向流向。　　 (2)研究了可压缩湍流边界层在速度梯度张量不变量空间的流动拓扑。研究表明，可压缩湍流边界层内层主要由径向膨胀、轴向压缩的涡结构(UFC)组成，外层主要是不稳定的应变占优区域(UN/S/S)；耗散和耗散生成主要来源于UN/S/S；拟涡能主要来自于径向和轴向都膨胀的涡结构(UFS)；拟涡能生成在内层由UN/S/S 主导，在外层由UFS 主导。通过考察速度梯度张量不变量在不可压缩区、压缩区和膨胀区的分布，详细研究了可压缩性对湍流统计特性的影响。与不可压缩区相比，压缩区的流体通常更稳定，流场中UFC的数目减少；膨胀区的流体通常更不稳定，流场中径向收缩、轴向拉伸的涡结构(SFS)数目减少。流体的压缩会减弱UFC的拟涡能，增大其耗散、耗散生成率和拟涡能生成率；流体的膨胀会减弱SFS的拟涡能，增大其耗散、耗散生成率以及它在内层的拟涡能生成率。旋转率张量和应变率张量第二不变量的统计结果表明，可压缩性会增强湍流的耗散，流体膨胀时通常比压缩时耗散更强。应变率张量第二、第三不变量的统计结果进一步证实：粘性底层主要由片状结构组成，流场中片状结构比管状结构更常见。　　 (3)研究了可压缩湍流边界层中应变与涡量的相互作用特性，系统地分析了涡量和主应变率的几何关系、拟涡能和耗散的输运过程、不同流动拓扑的拟涡能生成大小以及拟涡能生成区的结构。研究表明，边界层内层所有流动拓扑的涡量都往往垂直于主拉伸率，拟涡能生成主要来源于不稳定的应变占优区；　　 边界层外层，径向收缩、轴向拉伸涡结构的涡量往往平行于主拉伸率的方向，它贡献了边界层中大部分的拟涡能生成。拟涡能生成和耗散生成在边界层内层密切相关，拟涡能增强则耗散增强，拟涡能减弱则耗散减弱，并且拟涡能生成率的幅值越大，耗散生成率的幅值也越大。在边界层外层，拟涡能增强时耗散通常会增强，拟涡能减弱时耗散的生成率往往较小。拟涡能生成区倾向于形成片状结构，并且具有强的弯曲强度；拟涡能减弱区在边界层内层倾向于形成管状结构。　　 (4)研究了来流马赫数对湍流边界层统计特性的影响，主要分析了M1 为2、4和6 时湍流边界层流动特征和速度梯度不变量的分布。研究表明，随着马赫数的增大，湍流强度减弱，湍流的内间歇性增强，内间歇出现的位置更靠近壁面。马赫数越大，上喷对雷诺应力的贡献越大，湍动能输运项的幅值也越大。马赫数的增大还会导致耗散和拟涡能的增强，拟涡能生成率和耗散生成率的增大，以及胀量的幅值和平均胀量的增大。在速度梯度张量不变量平面，马赫数对流动拓扑的影响很小，联合概率密度的等值线呈现“泪珠状”　　 分布；随着马赫数的增大，径向收缩、轴向拉伸的涡结构对边界层中耗散、拟涡能、耗散生成以及拟涡能生成的贡献减小，径向和轴向都膨胀的涡结构对这些量的贡献增大。　　 (5)研究了入射斜激波对湍流统计特性的影响。在激波与湍流边界层相互作用的区域，近壁处的拟涡能和耗散明显减弱；远离壁面处拟涡能和耗散增强，拟涡能生成率和耗散生成率显著增大。在激波作用的下游，近壁区的拟涡能和耗散增强，拟涡能生成率和耗散生成率增大。通过分析拟涡能和耗散的输运特性发现，在激波作用的区域，胀压项促进拟涡能和耗散的增强；斜压项和压力项的幅值明显变大，拟涡能和耗散的输运仍然由生成项和粘性项主导。