【摘 要】
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本文主要研究了局部对称伪黎曼流形中线性Weingarten类空子流形,将Cheng-Yau推广的椭圆算子L应用在平均曲率H上得到L(nH),进一步在对外围空间截面曲率做限定时,对L(nH)进行估
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本文主要研究了局部对称伪黎曼流形中线性Weingarten类空子流形,将Cheng-Yau推广的椭圆算子L应用在平均曲率H上得到L(nH),进一步在对外围空间截面曲率做限定时,对L(nH)进行估计,应用极大值原理得到平均曲率H为常数,进而得到局部对称伪黎曼流形中线性Weingarten类空子流形的间隙定理,以及Lorentz空间型中具有常数量曲率的类空超曲面的间隙定理.本文主要包括以下三个部分:1.研究了局部对称伪黎曼流形Npn+p中的完备线性Weingarten类空子流形Mn,通过限定外围空间Npn+p的截面曲率对L(nH)进行估计,运用Hopf强极大值原理在L(nH)上得到L(nH)=0,进而得到或者Mn为全测地子流形.或者其第二基本形式模长的平方达到下界,此时Mn为等参子流形.2.研究了局部对称Lorentz空间L1n+1中的完备线性Weingarten类空超曲面Mn沿用将黎曼空间型中类似问题的研究思路,对Lorentz空间L1n+1的超曲面Mn上应用Omori-Yau极大值原理在L(nH)上得到Mn的间隙定理.同时给出当|Φ|2可以达到其上确界时,超曲面有两个不同的主曲率.3.研究了 Lorentz空间型中具有常数量曲率的类空超曲面Mn,通过推广的Okumura引理对L(|Φ|2)进行估计,将Omori-Yau极大值原理运用在L(|Φ|2)上得到|Φ|2的上下界,同时运用Hopf强极大值原理得到Mn是等参超曲面.
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