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冲突可避码被作为无反馈的多址信道协议序列来研究。码中所包含的码字的个数称为码的大小,它是系统中所支持的用户的个数。码大小达到最大值时,此码称为最优的。因此构造最优的冲突可避码是很有意义的。伪随机序列广泛应用于扩频通信、码分多址通信、全球定位系统、密码学等领域。在这些领域应用中,特别对具有良好性质的伪随机序列有旺盛的需求。自相关性和线性复杂度是伪随机序列的两个重要的性质,论文主要讨论了最优冲突可避码的构造、几类广义分圆序列的自相关和互相关值、多项式商序列的线性复杂度的稳定性、多项式商序列的迹表示。本论文的主要贡献包括以下几个方面。1.我们首先给出了等差冲突可避码的最优构造从而得到极大的奇素数长等差冲突可避码。这一结果优于已知文献中的结果。其次,我们又给出一个假设来构造最优的紧奇素数长冲突可避码。通过构造最优的冲突可避码,我们得到长度为奇素数重量为3的冲突可避码的极大值。这一值比之前文献中提到的上界要好。我们也给出了在紧的冲突可避码中等差和非等差码字的数目。因此,我们构造的紧的最优的冲突可避码是非等差的,这与已知文献中构造的码是不相同的。最后,我们通过给出一个新的修改的递归构造来构造任意奇数长的紧的最优的冲突可避码,同时非等差最优冲突可避码也能用这种方法来构造。因此,这一构造方法与已知文献中介绍的方法是不相同的。最后,我们给出一个猜想并用计算机验证了其结果总是正确的。2.基于Whiteman-广义分圆类构造了剩余类环Zpq上几类阶为6的Whiteman-广义分圆序列,利用割圆数、有限域以及数论中的相关知识确定了其自相关和互相关值。并且在选择适当的参数时,此序列具{-1,3,-5,N}的自相关值。并且在适当选取参数的情况下,互相关值也是好的―与周期平方根具有线性关系。3.我们根据模奇素数p的费马商,构造了几类周期为p2二元序列。根据多项式分解理论和序列生成多项式的解确定了其线性复杂度和极小多项式。该类序列的线性复杂度取值为{p2-1,p2-p,p2-p+1}和{p2-1,p2-p}。结果表明,此类序列的线性复杂度远大于其周期的一半,且可以为平衡的序列。根据B-M算法,从线性复杂度的角度看,该序列被认为是好的序列。4.众所周知,任意一个序列都能用迹函数表示出来,简称为迹表示。序列的迹表示能帮助我们分析序列的伪随机性质。比如自相关值,线性复杂度等。我们首先给出由多项式商所构造序列的迹表示,同时也印证了前面所求线性复杂度的正确性。