分数阶微分方程模型被广泛的应用在具体的科学领域中,例如在图像处理、神经网络等新兴学科。因此,在具体的学术研究中一个可解的分数阶微分方程模型能在现代社会中产生巨大的影响。本文对三类非线性分数阶微分方程,在不同边值条件下,进行研究,得到其Lyapunov不等式。第一类研究的是在Rimann-Liouville导数的边值问题:{(caDty)(t)+q(t)f(y(t))=0,a<t<b,2<v≤3,y(a)=y(b)=y(a)=0,其中q:[a,b]→R是一个Lebesgue可积函数,f:R→R是连续的。得到的结论为∫ba|q(s)|ds≥Γ(v)/△(b-a)v-1N,这里△=max{(2/v-1)2/v-3(3-v/v-1),(v-2)v-2/(v-1)v-1}。第二类研究的是带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题:{Dβα←(Φp(Dαa+u(t)))+q(t)Φp(u(t))=0,a<t<b,u(a)=u(b)=u(a)=0,Dαa+u(a)=Φp(Dαa+u(a))=ΦpDαa+u(b)=0,这里2<α≤3,2＜β≤3,Dαa+,Dαa+是阶数为α,β的Riemann-Liouville 分数阶导数,Φp(s)=|s|p-2s,p>1,并且q:[α,b]→R是一个连续函数,得到的结论为:∫ba(b-s)β-2(s-a)|q(s)|ds≥Γ(α)]p-1Γ(β)(b-a)(p-1)(α-1)(∫ba(b-t)α-1(t-a)α-1dt)1-p第三类研究的是以下带有混合边界条件的分数阶微分方程边值问题:{(caDαy)(t)+q(t)f(y(t)=0,a<t<b,y(a)=y(a)=y(a)=0,caDβy(b)=0,这里3<α≤4,1<β≤2,q:[a,b]→R是一个连续函数,得到的结论为∫ba(b-s)α-β-1|q(s)|ds≥Γ(α-β)/Γ(3-β)(b-a)βN.