图像复原的目标是根据退化图像重构高品质的原始图像，图像复原的质量和速度是图像复原的重要研究课题。作为图像处理领域的预处理步骤，图像复原得到的低失真图像，可以使图像分割、目标识别、图像理解等任务简单高效，具有重要的研究和应用价值。全变分（TV）最小化模型以其具有保持图像边缘的特性，在图像复原领域得到了很多关注。然而，全变分图像复原是一个典型的非光滑最优化问题，需要开发相关的快速优化算法。增广拉格朗日方法（ALM）是一类具有代表性的优化方法，其清晰的理论框架和简单的计算过程为全变分图像复原的求解提供了思路。本文分析了全变分图像复原模型，变量分裂（VS）法和典型ALM算法，以及基于ALM的全变分图像复原模型算法以及包含多个正则项的图像复原模型的求解过程。重点研究了信度项变量分裂（DFVS）的全变分图像复原模型及基于ALM的快速求解算法。实验中，我们从峰值信噪比（PSNR）、品质评价、CPU运行时间、目标函数值等方面实验数据分析了基于ALM的全变分图像复原算法和其他快速算法对图像复原性能和质量的影响。实验还详细对比了DFVS算法与其他快速算法复原效果和复原速度的差异，并以SALSA算法和FTVd算法为例，给出了ADMM方法和IALM方法求解全变分图像复原问题的差异。梯度向量流主动轮廓模型（GVF Snake）本质是一个图像复原问题。主动轮廓模型因为可以得到连续的单边缘等优点在图像分割、目标追踪等研究领域取得了很大的成功。GVF Snake及其泛化版本GGVF开发的新外力场可以解决原始Snake模型对轮廓曲线初始化位置敏感和难以检测凹形区域的问题，因而成为Snake中重要的研究方向。结合ALM方法，本文给出了基于ALM的快速GVF和GGVF的求解算法。实验给出了不同尺寸图像的基于ALM的快速算法、基于multigrid的快速算法和原始的GVF、GGVF算法的性能差异。