生物动力学是生物数学重要的分支之一。根据传染病的传播机制,建立适当的数学模型,通过分析模型的动力学行为,解释传染病的流行规律,提出可行的防控策略,是生物动力学研究传染病的常规方法。目前,传染病模型主要以常微分方程模型为主,反应扩散模型是研究传染病的一种新模型。此外,治疗是影响疾病传播的主要介入因素之一,合理的治疗对控制疾病具有重大作用。基于以上研究动态,考虑到空间异质、人口流动、外界治疗等因素对疾病传播的影响,本文研究两类带有治疗的SIS反应扩散传染病模型,一类为均匀治疗,另一类为异质治疗,两类模型实质均为Neumann边界条件下的非线性反应扩散方程组。文中利用最小特征值和基本再生数理论分别定义了两类模型的基本再生数R₀,并应用最大值原理和上下解理论分析了模型无病平衡解和地方病平衡解在R₀<1和R₀>1时的存在性、唯一性及稳定性,并对结论进行了数值模拟,讨论了治疗对控制疾病的作用。本文研究发现,当R₀<1时,两类模型的无病平衡解均存在唯一,且局部稳定;当R₀>1时无病平衡解不稳定,此时都存在地方病平衡解。进一步,对于均匀饱和治疗下的模型,当R₀<1,且存在某个R*使R₀满足R₀<R*<1时,无病平衡解全局稳定;当R₀>1,且参数满足一定条件时,地方病平衡解唯一存在。文章对以上结论和治疗项进行了数值模拟,发现当疾病来临时,及时治疗和避免延误能够有效控制疾病的蔓延。第一章,介绍了传染病模型的历史背景,研究动态以及本文所要研究问题的由来,并简述了本文的主要研究内容。第二章,介绍了后文所需的相关预备知识,主要有最小特征值的定义及性质和基本再生数的定义、性质及表达式的求法。第三章,主要研究均匀饱和治疗下的SIS反应扩散传染病模型,定义了基本再生数,分析了模型解的性质,通过数值模拟验证了理论结果和治疗的作用。第四章,主要分析异质饱和治疗下的SIS反应扩散传染病模型,定义了基本再生数,分析了模型解的性质,通过数值模拟验证了理论结果和治疗的作用。第五章,总结本文的主要工作,并提出了一些今后可以继续研究的问题。