【摘 要】
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奇异稀疏线性系统广泛出现于科学与工程计算中,而此类系统的求解成为了该领域的核心问题之一.随着计算机的迅猛发展,预处理技术和并行技术是目前的热点技术.本文研究的主要内容是若干数值算法求解奇异稀疏线性系统,由以下四个部分组成.第一,主要从特解的角度来分析奇异线性系统的解,给出了变换矩阵迭代法（TMIT）就不同情形的奇异复对称线性系统的求解过程以及收敛性分析.实验结果显示,TMIT方法求解该问题是高效的
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奇异稀疏线性系统广泛出现于科学与工程计算中,而此类系统的求解成为了该领域的核心问题之一.随着计算机的迅猛发展,预处理技术和并行技术是目前的热点技术.本文研究的主要内容是若干数值算法求解奇异稀疏线性系统,由以下四个部分组成.第一,主要从特解的角度来分析奇异线性系统的解,给出了变换矩阵迭代法（TMIT）就不同情形的奇异复对称线性系统的求解过程以及收敛性分析.实验结果显示,TMIT方法求解该问题是高效的.第二,基于四种不同情形的奇异线性系统,提出了广义的C-to-R方法求解奇异复对称问题,分析了此迭代方法的收敛性以及最优参数,并验证了该迭代方法的有效性.第三,主要讨论求解奇异复对称线性系统的广义轮换分裂迭代法（GSS）,分析了该方法的半收敛性.数值结果表明,用GSS方法或其产生的预处理子去加速广义极小残差迭代法求解此问题是有效的.第四,讨论求解奇异鞍点问题的参数分裂迭代法（PMS）,给出了半收敛性证明,通过数值实例说明了该方法求解奇异线性鞍点问题的可行性.
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