近几十年来,关于时间序列分析的研究得到了迅速发展,特别是对于线性时间序列,取得了系统而丰富的成果.但是,对非线性时间序列的研究,仅在近二十年来才逐渐被重视起来.对非线性时间序列的研究,近几十年来,有两条研究路线非常活跃,其一是自回归条件异方差(ARCH)模型,其二是非平稳(单位根)时间序列模型.具有自回归条件异方差(ARCH)的时间序列模型,首先是由Engle(1982)提出,这类模型在金融和经济领域有着广泛的应用.此后,经济学家和数学家又根据在实际研究中的需要,提出了许多GARCH模型的变异,形成了一个ARCH模型体系.该文进行了极限理论的研究,主要解决了以下问题:1.对于吴硕思和方兆本(2000)提出的非对称广义自回归条件异方差新模型,证明了它的极大似然估计(MLE)的渐近正态性和相合性.2.在多维的情形下,着重研究Bollerslev(1990)提出的常数相关的多维GARCH模型的极大似然估计(MLE)的渐近正态性和相合性.3.该文提出了非正态的AGARCH模型,并进行了实证研究,实证结果表明这样的方法是可行的和较优的.