以数学的视角看计数问题,它是代数学和统计学的基本问题之一,从理论计算机科学的视角看计数问题,它是计算机科学基础理论的研究课题之一,更是一类应用问题（包括NPC问题）近似最优解问题求解方案的重要步骤。计数问题求解的是搜索空间中满足条件的解的个数。当搜索空间规模较小时,一般采用枚举的方法得到计数问题的解,反之,枚举算法时间复杂度太高,求解问题代价太高,难以满足现实需要。随着数据集规模的激增,为提高解决问题的效率,计数问题求解方案被不断改进,包括利用机械代替人力设计自动计数装置、借助智能识别算法提高目标检索速度等。面对庞大的数据集最常用的解决方法是利用样本空间代替原始搜索空间,减少搜索空间规模,采用比例估算法确定解个数以减少算法时间复杂度。自从1992年Deutsch-Jozsa量子算法问世以来,众多科研人员对量子算法保待着极大的兴趣和信心,尝试设计更多算法,从而进一步提高解决问题的速度。量子计算技术的发展为计数问题求解带来新的方案,通过利用量子态叠加、纠缠等特性,1996年量子计数算法诞生,有实例表明,针对同样问题,在同等精度下,量子计数算法相比传统算法可以得到二次加速。正是基于此,本文对量子计数算法进行了一定探索和研究并作出了阶段性贡献:（1）采用n量子比特构建的希尔伯特空间中元素的三态（未标记态、标记态和无关状态）标记方法,构建三维空间建模的新视角,获得Grover迭代算子为三维空间中瑕旋转的结论。面对计数问题应用场景的多样性以及初始振幅制备时门电路的噪声可能造成初始振幅分布非均衡的问题,依据瑕旋转算子的性质分析初始振幅分布与瑕旋转算子的本征态之间关系的数学解析表达,设计适用于初始振幅为非均衡态的通用量子计数算法。（2）纠缠是量子态独有的特性,利用这一特性已开发出量子隐形传输等很多有趣的应用,但量子态的纠缠特性是否与量子算法的性能相关?纠缠在量子算法中的重要性仍存在争议。通过对量子相位估计算法演化后,量子态结构的理论分析,以及借助基于系数矩阵的纠缠测度分析算法产生的纠缠度,研究了量子态的纠缠度对量子相位估计算法的影响。结果表明,算法是否产生纠缠取决于算法第二寄存器的输入量子态是否为酉算子特征向量的叠加态。当此量子态是明确的特征向量而非特征向量的叠加态时,算法将不产生纠缠。（3）量子计数算法可看做是量子相位估计算法的应用,借助基于系数矩阵的纠缠测度,对量子计数算法在不同实例下产生的纠缠度做了理论分析,结果表明,当且仅当计数解个数为0或与整个搜索空间规模相同时,算法不产生纠缠。已有研究表明,相比于传统的比例估算法,量子计数算法具有更高的收敛速度。研究进一步证明,当量子计数算法不产生纠缠时,量子算法与传统算法具有相同的时间复杂度。为了验证理论分析结果,本文进一步用三种不同的纠缠测度对不同实例下量子计数算法产生的纠缠度做了数值计算,并与比例估算法进行比较。仿真实验结果验证了理论分析的正确性。这项研究成果也从另一个方面证明,量子算法包含传统算法,传统算法是量子算法的特例。总之,本文主要对量子计数算法进行了较为细致、深入地研究。在算法的通用性方面设计新的可以适用于初始振幅为非均衡叠加态的通用量子计数算法。针对算法本身,将量子计数算法与传统比例估算法进行对比,结合量子算法在不同实例下所产生的纠缠的变化,探讨了量子态独有的纠缠特性对量子算法的影响。