作为全息原理实现的一个具体例子，AdS/CFT对偶将强耦合的规范场论与弱耦合的引力体系联系起来，它表明一个d+1维AdS时空中的引力理论完全可以由d维的共形场论来描述。利用这个强有力的对偶，人们可以通过弱耦合体系来研究强耦合场论体系中的各种现象。近年来，根据AdS/CFT对偶建立起来的全息超导与全息纠缠引起了人们的广泛关注和研究热潮。在本学位论文中，我们主要研究Gauss-Bonnet引力中有Born-Infeld电磁场的全息超导，绝缘/超导相变中的Born-Infeld全息纠缠熵以及金属/超导相变中的Born-Infeld全息纠缠熵。　　在第一章绪论中，我们对全息原理与AdS/CFT对偶的基本概念，全息超导模型的建立、研究现状、意义以及全息纠缠熵的计算方法、研究现状做了简单地介绍。　　在第二章中，在考虑具有反作用时，我们对Gauss-Bonnet时空背景中有Born-Infeld电磁场的全息超导进行了解析研究。我们注意到对于这种复杂系统解析方法依然是强有力的数学工具，且所得的解析结果与数值结果一致。我们发现临界温度随着反作用、Gauss-Bonnet和Born-Infeld参数的增加而减小，这就意味着这些因子强度的增加使得标量毛的形成更加困难。另外，Gauss-Bonnet因子对临界温度的影响大于反作用，而Born-Infeld参数对临界温度的影响比反作用参数弱。有趣的是，临界指数的值不受Gauss-Bonnet引力、反作用和Born-lnfeld电磁场的影响。　　在第三章中，我们对非线性电动力学中的全息纠缠熵进行了探讨。在绝缘/超导相变中，考虑物质场对引力场的反作用，通过对五维AdS孤子背景中有Born-Infeld电磁场的全息纠缠熵的研究，我们发现纠缠熵能很好地探测相变中的一些性质。在相变点，纠缠熵连续但其斜率不连续，因此此相变为二阶相变，且Born-Infeld因子对临界化学势μc没有影响。在半空间几何和带状几何中，纠缠熵关于化学势在超导相中的非单调变化行为是一个普遍性质，且其值随着Born-Infeld参数的增加而增加。特别是在带状几何中，在临界宽度lc处，会发生禁闭/退禁闭相变，且lc的值与Born-Infeld参数有关。　　在金属/超导相变中，我们研究了Born-Infeld电磁场对全息纠缠的影响，发现纠缠熵同样能很好地探测相变中的一些性质。对于负算符，金属相中的纠缠熵随着Born-Infeld参数的增加而减小。在超导相中，其值随着Born-Infeld参数的增加而增加。对于正算符，纠缠熵在金属相中随着Born-Infeld参数的增加而减小。但在超导相中，其值随着Born-Infeld参数的增加先增加并在bT处达到最大值，而后纠缠熵便开始减小。通过进一步的研究发现bT的值随着系统宽度的减小而减小。　　最后，我们对本论文进行了总结和展望。