二十多年前，Korteweg-de Vries方程的N=1的超对称扩张形式的成功构造及关于其可积性质的一系列讨论开启了超对称可积系统这一全新的研宄领域。如今，超对称可积系统以其年轻的姿态和重要的影响力在许多研宄领域中占据着重要地位。其研宄意义深远不仅限于数学领域，还充分体现在现代物理各领域中的实际应用上。所以，超对称可积系统受到越来越多的关注，围绕其进行的各种可积性质研宄和严格解的构建一直是一件非常有意义的工作。然而，由于反对易性质费米场的存在，给关于包括超对称KdV方程在内的所有超对称可积系统的研宄带来与生俱来的困难，使得这些研宄在很大程度上受到限制。本文就KdV方程的M=1的超对称扩张发展了一种玻色化方法，该方法可以有效地避免由反对易场所引起的困难，极大地充实了我们对超对称可积系统的认识，为该领域的研宄开拓了一条崭新而有效的途径。　　本论文的主要工作包括三个方面的内容：一方面，本文以玻色化方法为主要工具，以可积系统的基本理论为主要依据，对 sKdV方程进行任意费米参数的玻色化展开，并进一步对玻色化方程进行约化，构造出sKdV方程的丰富的严格解；另一方面，在现有的研宄基础上，把研宄对象向KdV方程最一般N=1的超对称扩张进行扩展，并对其进行严格解和可积性的研宄；最后，仍然就KdV方程的M=1的超对称扩张把玻色化方法向更一般化的方向进行推广，并选取其中一类玻色化方程具体进行奇性分析和严格解的讨论。　　本论文第一章作为绪论部分概括地介绍了非线性科学的内容、意义和研宄状况，简述了本论文所涉及到的研宄非线性数学物理问题的主要数学方法及其发展历程，概述了超对称非线性方程的起源、发展和研宄现状，简要地介绍了超对称相关基本知识，重点介绍了 KdV方程及其超对称扩张形式的数学物理背景和重要意义，简述了玻色化方法的特点、适用范围和应用价值，同时阐明了本论文的选题和主要工作。　　第二章首次将玻色化方法应用于超对称可积系统，并就sKdV方程阐述了该方法。首先分别在两费米参数和三费米参数情况下对该方程进行玻色化，得到可解的玻色化微分方程组。然后利用可积系统理论中简单有效的行波约化方法对玻色化方程进行约化求解，得到了许多新的严格解的结构，并对这些新解进行了详细的讨论。在此基础上构造了 KdV方程的任意解和任意对称的一种超对称扩张模式，其中包括为人们所广泛关注的单孤子和多孤子激发。最后把sKdV方程的玻色化及其行波约化推广到任意有限个￡ N个）费米参数情况，得到该方程的最一般形式的玻色化微分方程组和最一般形式的行波解。同时我们还发现，其实玻色化方法不仅适用于超对称可积系统，该方法对所有含有反对易费米场的系统，如超可积系统、纯费米系统，都有效。　　第三章首先利用玻色化方法对KdV方程的最一般的M=1的超对称扩张sKdV-a方程进行两费米参数的玻色化，并对玻色化方程进行李点对称分析和对称性约化。然后对所得到的六种对称性约化形式进行了详细的讨论分析，并以具体示例形式利用KdV方程的解给出了 a=2时的超对称系统的一种孤立子解。最后我们还构造了一类与参数a取值无关的新严格解，这类解满足KdV方程的所有可能的M=1的超对称扩张形式，特别是对于一直以来几乎没人关心的a=3并且a=0的sKdV-a方程的意义更是不容忽视。对于K d V方程的包括N-孤子解和t-函数解在内的任意一类解，都可以扩张成sKdV-a方程的这类解。　　第四章将任意数目N个费米参数的玻色化方法向另外一个重要方向推广。具体来说，就是将玻色化的sKdV方程（BsKdV)中玻色场的取值范围从c-数代数空间扩展到无限Grassmann偶代数Ge上。这样一来，sKdV方程解的范围被进一步扩展，其中包含了更加丰富多彩的内容。借助于奇性分析，我们证明了 BsKdV系统具有Painleve性质，找到了该系统与非局域对称相关的BSckl皿d变换，并首次定义了留数对称。根据这样的BScklund变换我们得到了BsKdV系统的一些对称性约化解。我们建立了一种得到BsKdV方程的严格解，进而得到sKdV方程的严格解的更一般、更简单的方法，该方法可以被应用于任何费米系统。。利用含自由谱参数的留数对称，得到了无穷多非局域对称"　　第五章对本论文完成的工作进行了总结和讨论，并且对未来工作的可能发展方向做了展望。