自从贝肯斯坦提出了黑洞热力学以来,引力场与热力学之间的深刻的内在联系引起了研究人员的长期关注。1975年,霍金通过弯曲时空量子场论证明了黑洞确实是一个热力学系统,其辐射就是黑体辐射。1995年,Jocobson通过局域平衡假设,由热力学定律导出了爱因斯坦场方程。2014年,发表于物理评论D的一篇论文绕开了爱因斯坦场方程,直接得到了爱因斯坦场方程的数个精确解。但是,在他们的方法中,他们用的是Misner--Sharp(MS)能量作为引力场的能量,而MS能量只在具有最高对称性的时空中有定义,这就大大限制了他们方法的适用范围。因此,该学位论文的工作之一就是尝试推广他们的方法。1989年,Harari和Lousto最先得到了在整体单极时空。然而,在他们的工作中,他们是在对物质场用了弱场近似之后才能得到。本文的另一个工作就是尝试精确的求解出整体单极时空。本学位论文主要完成了两个方面的工作,首先改进了爱因斯坦场方程的热力学解法。在这一方法中,我们用Komar质量和ADM质量代替了原始方法中的MS能量完成了求解过程。另一方面,我们还最先提出了整体单极时空是爱因斯坦场方程的精确解,并且找到了其所对应的物质场一一非线性σ模型,我们还在此基础上以更严谨的方法重新构造了拓扑荷。在本文的绪论部分,我们首先简要的回顾了爱因斯坦场方程和黑洞热力学的研究历史,紧接着,我们还回顾了作为爱因斯坦场方程的近似解的整体单极时空的求解方法和最初的拓扑荷的构造过程。在第二章中,我们讨论了对爱因斯坦场方程的热力学解法的改进方法。首先,我们用Komar质量取代了原始方法中的MS质量进行改进。在一些合理的假设下,我们得到了爱因斯坦场方程的几个精确解。第二步,我们同时利用Komar质量和ADM质量取代了MS质量,同样可以完成求解过程。更进一步的,我们推广了ADM质量的定义,将其推广到带整体单极荷的时空,在此基础上,对整体单极时空做了一些讨论。由于在原始方法中在第三章中,我们提出整体单极时空可以作为爱因斯坦场方程的精确解存在,并指出其对应的物质场为非线性σ模型,在此基础上,我们用比原始方法更有说服力的方法构造了拓扑荷。更进一步的,我们还找到了可以精确得到整体单极时空的物质场所对应的拉氏量最一般的形式。另外,我们还把类似的求解过程推广到了任意高维的时空以及平面对称时空和双曲对称时空。最后本文讨论了整体单极时空和拓扑荷的热力学性质。本文最后对我们的工作作了简要的总结和讨论,并对未来的研究方向作了展望。