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Seymour猜想即任何5-连通的不可平面图都含有一个K5剖分，它和Hamilton问题是图论中的二个重要问题。本文通过研究边最小的5-连通图和Hal图(自定义)，得到了有关Seymour猜想的一个重要结论及判断Hamilton圈和Hamilton 路存在性的二个充分条件，进一步完善了Bondy和Chvatal的结论。其中关于Hamilton问题的研究是我们的重点之所在。