准确、有效地提取场景中的运动信息，对于很多视觉任务都是至关重要的。基本的方法分为两类：基于光流的方法和基于特征的方法。通过计算光流来提取运动信息的方法，由于具有无须特征提取、无须特征匹配、以及可以得到稠密的运动信息三大优点，在运动视觉领域占有重要地位。从1987年到2007年之间的Marr奖中，就有多项工作和光流直接相关。　　Horn和Schunck提出的光流理论，是光流领域中最经典和最有影响的理论，至今已经存在很多改进版本，其实际效果也已经得到大量的实验验证和评估；但是，该理论仍存在若干尚未解决、或者刚刚引起注意的基本问题，包括：Horn-Schunck方程组的适定性和可解耦性、方程组解的规则性和输入图像序列规则性之间的关系、Horn-Schunck的经典算法的收敛性证明和收敛率估计、算法性能和参数之间的定量关系、新的计算方法等，其中每一个问题都直接或间接地影响算法设计和实用效果。　　基于作者的工作，论文对这些基本问题研究结果进行总结。研究的问题和得到的主要结果如下：　　1.引用二阶椭圆方程组的理论，证明了Horn-Schunck方程组是一致椭圆、适定的，由此推知其Dirichlet边值问题解是唯一的。因此，根据论文所得结论，Horn-Schunck方程组并不存在不适定现象的可能性。　　2.Horn-Schunck方程组，是对一个Tikhonov型正则化泛函做形式上的变分运算得到的Euler-Lagrange方程组。这个形式对应的合法性，需要该泛函具有适当的可微性。论文通过验证该泛函的凸性和增长条件，证明了所需的可微性确实具备，从而形式运算是合法的。　　3.Horn-Schunck方程组是由两个光流分量满足的二阶方程耦合而成的方程组。能否通过变量的线性变换，使得变换后的方程组呈现两个方程相互解耦的结构，从而新的两个变量可以单独计算，是实际中关心的问题。通过细致的分析，文中证明了，对于一般的（generic）图像序列，这是不可能的，并且阐明了不满足一般条件的图像所具有的特征。　　4.由于方程组解的规则性不仅影响算法类型的选择，特别是有限差分方法中容许差分格式的选择，也直接影响具体算法中近似解序列的收敛速度，论文中特别关注了这个问题。由于边界条件是简单的，解的规则性只和系数的规则性直接相关。Horn-Schunck方程组的系数，正是输入图像序列对时间和空间的一阶导数。文中综述了近年来关于自然图像规则性这个热点大问题研究的观点和成果，并用于交替迭代算法解析解的规则性和算法收敛率估计、以及从变分表述到偏微分方程组过渡的合法性等问题中。　　5.Horn和Schunck在提出他们的方程组的同时，也设计了首个迭代算法，但是，直到近年来，该算法的收敛性和收敛速度才开始得到有限的关注。论文采用连续嵌入、能量估计、以及压缩映射不动点原理等完全不同于前人的方法，独立地得到了Horn-Schunck经典算法指数收敛的结论、以及收敛率的估计。对于提出的交替迭代算法，也做了类似的研究。此外，也证明了偏微分方程组离散化后所得线性代数方程组解的唯一性。早先关于Horn-Schunck算法的研究，包括Horn-Schunck的原创性论文，大多都是基于实验的经验性验证。本文中所得收敛条件和收敛率估计，虽然偏于保守，但是已经明显地包含了图像规则性、正则化参数大小、图像区域尺寸、以及算法所用到的时间空间步长等参数在内。离散化后方程组解的唯一性，论证虽然简单，至今尚未见诸于已发表工作。　　6.对于Horn-Schunck算法，采用带有ground truth的标准数据、针对正则化参数的大范围选择，进行了大量实验验证。实验不仅验证了收敛性的定性结论，还采用自行设计的收敛率估计方法，得到了每种情况下的收敛率估计，此外还发现了收敛率不均匀变化的现象，由此引出了新的研究问题。　　Horn-Schunck方程组的适定性之所以值得研究，是因为形式上相近的椭圆方程和方程组，在适定性、极值原理、先验估计、正则性等方面的结论却可以存在本质差别，而这些差别一直被视觉研究者所忽视。结论1解除了对于Horn-Schunck方程组在适定性方面的后顾之忧，说明了不同算法所寻找的解不仅存在，而且是相同的唯一目标。　　Horn-Schunck方程组不能解耦的结论，消除了试图通过线性变换把方程组归结为两个独立标量方程的任何幻想；不过，该论证只是在较为局限的线性变换下才得到了完善的结论。这个论证，尽管并未穷尽所有可能性，但它是论文所提两个交替迭代算法的出发点。这两个新算法，具有和经典算法可比较的性能和计算量，但是，在具体计算格式以及性能分析两方面，相比经典算法有独到的优势：新算法存在解析解表达式，以及收敛性证明和收敛率估计中可使用压缩不动点原理这样简洁有效的技术，迅速得到结论，就是两个明显的例证。所以，尽管所得到的该方程组解耦的理论不完备、结论是否定的，仍然具有独立价值。至于一般变换之下，该方程组能够解耦与否，由于存在目前无法克服的技术困难，尚未得到明确结论。　　将离散的光流迭代嵌入到一个连续流中，不仅使得迭代算法和原始的变分表述以及偏微分方程组的关系变得明朗，更重要的是，经过连续嵌入，偏微分方程理论中的极值原理、各种强有力的能量估计不等式、算子半群理论、解析解表达式等现成工具都可以派上用场，这为光流方程的性能分析提供了一种新的范式。　　以前关于光流算法的实验验证，通常是为了考查精度、算法各环节的重要性、计算量、计算结果对参数的依赖性、不同算法之间的横向比较等，本论文中关于收敛性和收敛率的实验，在目的和内容上与过去的实验工作是不同的。　　偏微分方程组的适定性和不可解耦性、显式的偏微分方程组和隐式的变分表述之间的关系、离散化方程组解的唯一性、迭代算法收敛性和收敛率估计、收敛率和参数间的定量关系、新的计算方法以及实验验证，构成了本论文的全部贡献。由于Horn-Schunck理论是很多后来众多光流理论的范式，本论文所得该理论的结论以及分析方法，经适当修改后也可以用于数学上类似的其他理论。