弹性函数即平衡的相关免疫函数,其在流密码体制中的非线性组合模型中有着很重要的应用,本文主要对单输出的弹性函数进行了研究,分析了高非线性度弹性函数的性质与构造。对于高非线性度弹性函数的性质,首先研究了高非线性度弹性函数的安全性,分析了分别征服攻击和最佳仿射逼近攻击;然后研究了高非线性度弹性函数的性质及其各个性质之间的关系。对于高非线性度弹性函数的构造,首先研究了常用的密码函数及基本构造法,为后续弹性函数的构造准备相应的基础;然后对高非线性度弹性函数的构造进行了研究,主要讨论了两种构造方法:第一种是基于无共同变元函数的级联构造,对此种构造进行了分析,在分析Bent函数和线性函数级联构造基础上,对不重复齐次二次型函数和线性函数进行级联,得到了高非线性度弹性函数;第二种是文献[13]中基于M-M类函数的构造,对文献[13]中的构造方法进行了研究分析,并在此基础上,证明了文献[13]中关于构造所满足条件的推测。