无网格方法是目前科学和工程计算方法研究的热点之一，也是科学和工程计算发展的趋势。 目前无网格方法中研究和应用最为广泛的是无单元Galerkin方法。本文针对无单元Galerkin方法存在的问题，引入改进的移动最小二乘法，采用了Schrnidt法对无单元Galerkin方法试函数的基函数进行正交化，提出了弹性力学的改进的无单元Galerkin方法。改进的无单元Galerkin方法具有配点少、精度高、计算速度快的优点，可有效地解决以前其它无网格Galerkin方法配点过多、计算速度慢、容易形成病态方程组的缺点。 为了较好地解决含裂纹的问题，提高无单元Galerkin方法求解裂纹问题的精度，本文引入考虑裂纹尖端场的扩展的基函数，提出了断裂力学的改进的无单元Galerkin方法。该方法可以较好地解决含裂纹的问题，提高了改进的无单元Galerkin方法求解裂纹问题的精度。 在无单元Galerkin方法和边界元法的基础上，本文提出了一种新的无单元Galerkin方法和边界元法的耦合法—直接耦合方法，对弹性力学问题详细推导了在整个求解域上的耦合公式。与以往的耦合法相比，这种方法简单直观，不需要增加新的耦合区域，也不需要建立新的逼近函数来保证界面位移的连续性。将边界元法应用于边界附近区域，可以方便地加入边界条件，避免了无单元Galerkin方法不能方便地引入边界条件的问题，并可减少了方程的个数，提高求解效率。 对本文以上提出的弹性力学的改进的无单元Galerkin方法、断裂力学的改进的无单元Galerkin方法以及无单元Galerkin方法和边界元的耦合法，编制了Fortran计算程序。通过几个算例，说明了本文所提出的方法的有效性。