二十世纪下半叶,非线性科学中的混沌研究得到了蓬勃发展,人们对混沌的性质和规律进行了深入的研究并取得了丰富的认识。当前如何利用这种认识为人类服务,即如何实现混沌应用成为这一领域的关键问题。九十年代初提出的混沌控制与同步正是朝向混沌应用目标进行基础研究的中心环节。在这一方向上时空混沌的控制与同步具有重要意义。首先,实际系统绝大多数具有时间和空间变量,只有研究时空系统才能真正解决大量混沌应用的实际问题;第二,高维时空混沌运动的复杂性使人们对它的认识远不如对低维混沌运动那么透彻,所以时空混沌及其控制的研究具有广阔的未知空间,而有更大的研究价值。第三,时空混沌系统具有大量可供选择的斑图(patterns)和时间序列,这为实际应用提供了巨大潜力,而这种潜力只有人们有能力驾驭时空混沌时才有可能真正利用。因此时空混沌系统的协作效应及其控制是目前非线性科学中的重要而且有广泛意义的问题。本文利用不同的数学模型讨论时空系统的混沌、湍流和斑图的控制,以及同步时空混沌及其在保密和扩频通信中的应用。 第一章是引言,介绍时空复杂系统的现象,以及简要阐述与本论文相关领域的研究概况。 第二章讨论复Ginzburg-Landau方程的湍流和湍流控制问题。这一章分为两个部分。第一部分研究尺寸大小对系统稳定性的影响,我们发现在保持其它控制参数不变的条件下,仅仅改变系统的尺寸,系统就可以经过丰富的分岔行为,从低维的周期轨道演化到发达湍流态,其间会出现大量形态各异的时空斑图;同时我们发现随系统尺寸的增加会产生不同的时空阵发行为,例如阵发导致空间波形平移和反相等等。第二部分讨论高维发达湍流态的控制。我们用局域钉扎反馈法实现了(1+1)维复Ginzburg-Landau方程中发达湍流态的控制,发现梯度力的存在及其强度是控制与同步湍流态