图论是数学的一个重要分支,它将现实生活中的事物映射成为图,通过对图的研究来解决现实问题。目前,图论已经应用到了众多领域,诸如交通运输,社交网络问题以及知识图谱问题等。图染色起源于世界近代三大数学难题之一的四色定理,它是图论研究的一个重要课题,其应用非常广泛,如考场排座、排课安排、交通运输、危险品仓储、网络通讯等。图染色概念种类繁多,从早期的点染色、边染色、全染色到后来的点可区别染色,点的和可区别染色等。本文基于邻点和可区别全染色和D（β）-点可区别全染色的概念,提出了D（β）-点和可区别全染色的概念,β代表点之间的距离。当β=2或者β=3时,染色分别称为D（2）-点和可区别全染色和D（3）-点和可区别全染色。特别地,当β=1时即为邻点和可区别全染色,当β=d（图的直径）时即为点和可区别全染色。针对以上染色概念设计了相应的算法来解决相关问题。主要内容如下:（1）在已有算法的基础上进行了改进,设计并实现了邻点和可区别全染色算法并完成了随机图的染色。根据定义,在算法中将染色的条件转换为一系列的预处理函数,筛选函数和判断函数。算法通过逐步寻优的方式,采用了递归回溯的思想,在解空间中进行搜索,最终得到染色的最优解。利用算法对有限点以内的图集进行了相关的染色测试,对已有猜想进行了验证也得到了新的结论,该算法也是后续染色算法设计的基础。（2）构造并完成了一种新的解决图的D（β）-点和可区别全染色问题的算法。该算法设计时,加入了β和距离矩阵等参数设置,根据染色条件对先前算法中的函数进行重构。本文主要研究了图的D（2）-点和可区别全染色和D（3）-点和可区别全染色结果,利用算法对有限点内的图集进行分析和研究同时给出了相关结论。对于其中的树图、单圈图和双圈图,将图的规模进一步扩大,使用算法得到其更多的染色结果,最终也给出了更大范围的此类图的定理和猜测。（3）设计并完成了图的点和可区别全染色算法,使用算法对有限点内的图集进行染色并分析结果。由于此类染色问题的复杂性,本文仅对特殊图如星图,扇图、轮图等进行研究,同时给出了相关结论并予以证明。