同态加密是密码学中一个长期的公开问题，在外包存储和外包计算中具有广泛的应用前景。从2009年以来，陆续出现了几类基于格和整数的同态加密模型（半同态或全同态）。代数同态加密是一类典型的同态加密，其作用于诸如群和环等代数概念。但迄今为止，仅有几个方案利用了线性方程组、多项式插值、半群等概念，设计了代数同态模型，但几乎都不能同时满足理想的同态和安全性。　　在本文中，对于一般的有限域上代数曲线，构造了一个可证明安全的支持任意次加法和有限次乘法的代数同态加密模型。本文参考已有的利用Reed-Solomon码的同态加密方案，将其拓展成一般代数曲线上的代数同态加密模型。该模型是一个半同态加密，支持任意次的加法和有限次的乘法。首先，对于任意给定的有限域上代数曲线，先通过其代数函数域、Riemann-Roch空间以及相应的代数几何码，构造了一个代数半同态加密方案。其次，证明了方案的正确性以及对明文和密文之间加法和乘法的同态。对于加密参数的选取，也通过详细的讨论给出关于存在性和唯一性等具体的结论。　　本文着重讨论参数的选取和方案功能之间的联系，并通过实例给予说明。方案构建与同态操作中的关键问题，特别是支持乘法的次数都会被涉及到。最后，本文推广了多项式构建问题Polynomial Reconstruction Problem(PRP)和其假设。进一步地，将本文方案对于选择明文攻击的安全性规约到该假设上，并得到了证明。