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当今社会,随着信息科学与技术的快速发展,几乎所有的工程技术领域都要运用到数字信号处理技术。而数字滤波是数字信号处理的基本环节,那么数字滤波器的设计问题就成为数字信号处理的基本问题。与无限冲激响应(IIR)数字滤波器相比,有限冲击响应(FIR)数字滤波器具有内禀稳定性,而且能够做到精确的线性相位,使得FIR数字滤波器设计问题得到了广大学者的普遍关注,且应用到越来越多的工业领域中。然而精确线性相位的FIR数字滤波器通常会产生大的信号延迟,这是实际应用当中所不希望的。与线性相位FIR滤波器相比,只考虑幅值性能而无相位响应要求的FIR数字滤波器可以按最小相位系统实现,还能在保证所设计的幅值响应特性的同时,使滤波器中具有最低的群延迟。本文考虑这类FIR数字滤波器的设计问题,首先概述了本课题的研究背景及意义,回顾了FIR数字滤波器的研究现状。在准备了必要的优化基础知识,介绍了FIR数字滤波器的分类、常用的设计准则和设计方法等之后,本文重点在以下三个方面开展了研究。1.研究了最小L_p范数逼近问题的迭代重加权最小二乘(IRLS)算法。Lawson最先提出应用于求解线性minimax问题的IRLS算法,每一次迭代都用上一次迭代得到的逼近误差函数的绝对值与当前加权函数相乘,来更新权函数。但原始的Lawson算法不仅收敛速度慢而且有时需要重新启动算法。J.Rice和K.Usow两位学者在Lawson算法的基础上提出了一个改进的Lawson算法(本文称之为RUL-IRLS算法),并将算法推广到一般的L_p范数最小化问题中,本文对这一IRLS算法做了重点研究。2.研究了FIR数字滤波器约束L_p幅值误差最小化设计的迭代约束L_p椭圆误差最小化(ICMEE-p)方法,以及结合RUL-IRLS算法用以求解其中L_p椭圆误差最小化问题的一个具体算法。已有的求解FIR数字滤波器约束L_p幅值误差最小化设计问题的一个方法是ICMEE-p方法,该方法与基本的IRLS算法结合,求解每次迭代得到的L_p椭圆误差最小化问题,只适用于p取较小值的设计例子。当p取较大值时,基本的IRLS算法会出现不收敛的情况。本文用RUL-IRLS算法求解其中的L_p椭圆误差最小化问题,与ICMEE-p算法相结合后,得到一个新的设计算法,称为ICMEE-p-RUL算法。设计实例表明:本文提出的ICMEE-p-RUL算法在p取较大值时依然能够快速收敛,且可高效求解FIR数字滤波器约束L_p幅值误差最小化设计问题。3.研究了具有时域约束的FIR Nyquist数字滤波器L_p幅值误差最小化设计问题并提出求解该问题的ICMEE-p-RUL算法。当脉冲响应系数受时域约束时,FIR数字滤波器的设计问题是高度非凸的,求解非常困难。线性时域约束容易结合到ICMEE-p算法中,将具有线性时域约束的L_p幅值误差逼近问题转化为一系列凸问题。本文进一步与RUL-IRLS算法结合得到求解FIR Nyquist数字滤波器最小L_p幅值误差设计问题的ICMEE-p-RUL算法。设计实例说明了ICMEE-p-RUL算法的有效性。