当前电磁仿真在电磁工程应用中面临的问题越来越复杂,需要计算的目标大部分具有复杂的材料和几何结构,如多层介质目标、电大多尺度目标、金属/介质混合目标等。本文针对这些问题,以面积分方程矩量法为基础,探索了面积分方程的高效求解方法,以提高面积分方程矩量法对复杂目标的计算能力。针对多层介质目标,本文主要研究了基于CTF(Combined Tangential Formulation)方程的多层介质面积分方法。针对多层介质目标的离散矩阵方程存在的未知数稠密、矩阵性态差、迭代收敛缓慢的问题,设计了预处理方案。首先根据目标的特点设计了一种较为容易实现的基于距离的稀疏化预处理器(the Distance Sparse Preconditioner,DSP),并通过数值实验对该预处理器的计算效率进行了验证。与传统的近场预处理器相比,DSP预处理器大大减少了构造时间和内存消耗。接下来,根据多层介质目标离散矩阵的结构特点,设计了一种递归下三角近似Schur补预处理器(the Recursive Approximate Schur Preconditioner with Lower Triangular Approximation,R-ASP-LT)。该预处理器递归地利用Schur complement近似,并根据CTF方程的矩阵特点,利用下三角矩阵近似,大大降低了逆矩阵的求解规模。数值实验表明,R-ASP-LT方法能够有效提高电大多层介质目标的计算效率,对天线罩等实际目标的计算具有高效性。除此之外,提出了该类目标的多层快速多级子(Multilevel Fast Multipole Algorithm,MLFMA)算法的优化方案,通过将矩阵向量相乘过程中具有相同聚集和转移过程的远相互作用进行合并,避免了该过程的重复计算,大大降低了多层介质目标计算的迭代时间。针对电大多尺度目标,本文研究了求解该类目标的面积分区域分解方法,重点研究了面积分方程间断伽略金(Discontinuous Galerkin,DG)方法。首先,系统研究了金属目标DG方法的各种实现方案,提出了与文献不同的构建积分方程DG方法的统一思路,并用数值算例验证了这种思路的正确性,以及相比传统面积分方程矩量法的灵活性和高效性。在此基础上,本文构建了电大多尺度均匀介质DG方法的高效实现方案。具体而言,本文以CTF方程为基础,推导了均匀介质DG方法的面积分方程,提出了均匀介质DG方法的实现方案。通过数值实验研究了介质目标DG方法与金属目标DG方法的异同。对介质DG方法的参数设置等问题进行了讨论,并对该方法的数值性能进行了分析和验证。数值实验表明,该方法具有准确性、灵活性和可扩展性。最后,本文进一步提出了针对金属/介质混合目标的面积分方程DG方法。详细推导了混合目标散射问题的面积分方程并设计了该类目标的区域分解方案。对一系列混合目标进行了计算,证明了该方法的有效性。