矩阵特征问题是数值计算的一个重要组成部分,也是当前迅速发展的计算机科学和数值代数中一个活跃的研究课题。随着计算科学的发展和并行计算机的出现,矩阵特征问题已成为大规模和超大规模计算机的主要任务之一。由于确定大规模矩阵的特征值和特征向量是一个需要大量内存并且耗时的处理过程,单处理机已经无法承受。而并行计算机提供的不断增加的计算和存储能力使得这些问题的有效计算成为可能。矩阵特征问题不仅可以直接解决数学中诸如非线性规划、常微分方程以及其他各类数学计算问题,而且在结构力学、工程设计、计算物理和量子力学中都发挥着重要的作用,目前矩阵特征问题的应用大多来自于求解数学物理方程、差分方程、Markov过程等。因此研究高效可行的求解矩阵特征问题的并行算法具有重要的现实意义。在国内外相关研究的基础上,本文从以下几个方面来探讨并行求解矩阵特征问题。(1)分析了并行求解矩阵特征问题的现状与意义,总结了特征问题求解算法的特点与发展前景,对并行计算环境做了全面的分析研究,深入探讨了并行机的结构模型、访存模型和并行编程环境,并分析了本文使用的实验环境——高性能并行机曙光4000L的软硬件系统。(2)针对数值方法求解矩阵特征问题,深入讨论了求解矩阵特征问题所涉及的矩阵计算方法和策略,且在并行机上实现了矩阵相乘的两种并行算法。对特征问题求解方法从串行和并行两个方向进行了比较和分析研究,总结了各种算法的优缺点,给出了算法的研究方向,为后面的研究工作打下基础。(3)探讨了求解方阵绝对值最大的特征值的乘幂法和求解矩阵全部特征值的QR方法;对传统Jacobi方法进行了深入研究,且在并行机上实现了Jacobi的并行算法。由于单边Jacobi旋转具有仅对矩阵实施列变换的优势,结合对称和三对角的特性,本文提出了一种求解对称三对角矩阵特征问题的单边Jacobi并行算法,该算法将三对角矩阵按列划分,各处理机只需对局部存储中的相邻三列实行单边正交变换;处理机之间只需传递前两列数据再进行单边正交变换。理论分析与实验表明该算法具有较高的效率。最后,对本论文的工作进行总结,提出了本课题领域有待于进一步研究的问题。