在船舶与海洋工程水动力学领域,数值模拟技术与物理模型试验相结合的方法已经成为船舶与海洋结构物设计与优化的有效手段。而国内缺乏自主开发的、实用的,能用于船舶在静水中兴波、波浪中运动以及海洋平台与锚泊系统耦合作用等非线性水动力学问题预报的方法和软件,相关研究与工程应用也相对滞后,为切实掌握船型优化与海洋平台水动力预报的核心技术与方法,亟需研发具有我国自控核心技术的非线性兴波阻力及浮体非线性运动的数值预报方法及相应的工程应用软件系统。本文以Rankine源面元法作为基础,系统地建立了用于求解船舶在静水中兴波、波浪中运动以及海洋平台与锚泊系统耦合作用等非线性水动力学问题的数值模拟方法。在此基础上,开展了较为系统的数值模拟和验证研究。第一,为保证所建立方法的实用性,同步开展了前处理系统的研发,使用三次非均匀B样条函数建立了快捷、高效的船体面元划分方法;此外,还开发了前处理系统与船舶设计软件的接口,实现了船舶设计与水动力分析的一体化。第二,论文利用Rankine源面元法建立了非线性兴波数值模拟方法,采用迭代的方式来满足非线性自由面条件,在迭代中考虑了真实的船体湿表面;并通过自由面面元适度升高和配置点前移较好地解决了数值方法中的数值稳定性和辐射条件。通过两条实用船型的计算来验证本文所开发的非线性兴波数值方法的有效性,计算与试验结果吻合良好,计算结果较线性方法明显改善。进一步利用该方法对两条实用船型开展了线型优化研究,试验验证表明,本文方法能很好地判断船型优化的趋势,特别适合中等方形系数中高速船的船型优化。第三,还进行了以兴波数值方法的计算结果作为初始值用以提高RANS方法计算效率的研究,探讨其对RANS求解器计算速度的影响。通过两条实用船型的计算表明,采用兴波数值结果作为初值可使RANS求解器的计算时间缩短40%-50%,大大提高了RANS方法的计算效率。第四,进一步在Rankine源面元法的基础上,建立了航行船舶在波浪中线性、非线性运动的时域预报方法,该方法可预报船舶在顶浪、斜浪、长峰以及短峰不规则波等海况下的运动。系统计算验证表明,非线性时域预报方法的预报结果较切片法、线性时域法更接近试验结果。第五,对Rankine源面元法进行了拓展,结合弹簧模型和悬链线方程,建立了海洋平台与系泊系统的直接时域耦合分析法。通过对弹簧作用下的SPAR运动计算与试验结果的比较表明,时域Rankine源面元法能较好地获得SPAR平台的传递函数;而平台与系泊系统的直接时域耦合分析表明,由于非线性时域运动预报方法能计入了部分二阶力的影响,其计算结果更接近实际情况。