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大气灰霾PM2.5 污染是我国面临的重大环境问题之一,因其对生态环境、人类健康及社会经济的可持续发展构成严重威胁而受到普遍关注。鉴于我国严峻的大气污染态势,认识灰霾天气大气PM2.5 污染形成及演化规律和揭示其发生的机理,将有助于发展更有效的空气质量预测预报方法,对我国大气污染防治、环境管理及实现可持续发展具有重要的现实意义和理论价值。灰霾天气大气PM2.5 污染是一个复杂的大气过程,其时空演变表现出高度的非线性、非平稳、非确定性和复杂性特征。本文将灰霾天气大气PM2.5 污染现象理解为开放、耗散的大气巨系统在人为污染胁迫下的复杂行为,引入复杂非线性科学的分形等先进数学物理分析方法,研究了成都市典型灰霾过程大气PM2.5 时空演化的宏观表现形式及其数值表征与大气污染的关系;基于自组织临界理论探讨了PM2.5 非线性特征产生的机理;从“极端事件再现时间”的视角探讨了超标PM2.5 再现时间的分布规律,初步建立高浓度PM2.5 预测预警数学模型。本文重点在以下几个方面开展了较为深入的研究:（1）发现灰霾期间高浓度PM2.5 在空间尺度上具有稳定的长程相关性。2013年1月25日-2月6日灰霾期间高浓度PM2.5 时间序列的去趋势波动分析（简称DFA分析）表明,在灰霾发生的时间段内,不同空间位置各监测站点PM2.5 演化均表现出强烈的长程相关性,标度指数a在1.038以上,具有1/f噪声性质;统计检验结果表明,灰霾期间定量表征PM2.5 演化动力学特征的标度指数在空间位置上并无显著性差异,从统计上可以认为PM2.5 演化长程相关性具有空间尺度的稳定性。（2）发现灰霾消散前后高浓度PM2.5 在时间尺度上具有稳定的长程相关性。2014年3月16日-23日一次完整灰霾生消过程高浓度PM2.5 时间序列的DFA分析表明,在灰霾时段和灰霾消散时段两个连续时段内,PM2.5 演化均表现出强烈的长程相关性,标度指数a在0.881以上;统计检验结果表明,标度指数在灰霾消散前后的两个时段内并无显著性差异,从统计上可以认为PM2.5 演化长程相关性具有时间尺度上的稳定性。这种稳定的长程相关性是PM2.5 浓度长期演化内在动力学过程的宏观涌现,可能是导致成都市灰霾持续时间长的动力学原因之一。（3）发现灰霾期间高浓度PM2.5 时间序列具有典型的单分形结构。应用分形计盒维数法研究了2013年1月25日-2月6日灰霾期间高浓度PM2.5 序列在时间尺度上的标度不变性分形结构。该研究能够揭示高浓度PM2.5 数据点在时间轴上稀疏或密集的分布特征,能够从宏观上刻画PM2.5 数据点在时间轴上的分布情况。（4）PM2.5 动态演化过程存在某一特定临界质量浓度。针对2013年1月25日-2月6日灰霾期间高浓度PM2.5 的计盒维数分析和DFA分析表明,各站点PM2.5 浓度的非线性演化均存在某一特定的临界质量浓度;PM2.5 在临界质量浓度以下的波动演化呈现出长程相关性和标度不变性分形结构,一旦超过某一临界质量浓度,PM2.5 波动趋于随机,长程相关性和标度不变性特征几乎同时消失。这两种非线性特征在某一临界质量浓度以下的波动演化具有很好的动力学同步性,表明导致PM2.5 非线性演化的相关因子可能遵从相同的演化规则,我们推测可能与空气污染的自组织临界性有关。（5）自组织临界性是灰霾天气大气PM2.5 污染形成与演化的内在动力学机制之一。大气PM2.5 污染演化系统与自组织临界性沙堆模型的相似性类比分析结果表明,灰霾天气大气PM2.5 污染系统具有自组织临界复杂系统的基本特征,PM2.5 污染事件实质上是大气环境巨系统维持其临界状态的一种方式。灰霾期间大气PM2.5 浓度序列在时空尺度上表现出的长程相关性、幂律分布、标度不变性等非线性特征是大气污染系统在宏观、整体上的涌现,是PM2.5 自组织过程的具体外在表现。标度指数a和分形盒维数BD共同刻画了PM2.5 自组织过程的宏观数值特征,反映了自组织原则或系统条件对自组织临界性的影响。（6）发现超标PM2.5 再现时间遵循拉伸指数分布。从“极端事件再现时间”的视角探讨了高浓度PM2.5 新的预测预报方法,发现超标PM2.5 再现时间具有长程相关性并伴随时间上的群发性现象,其概率密度函数服从良好的拉伸指数分布模型。拉伸指数分布函数可以作为高浓度PM2.5 预测预警的数学模型,该模型可以从统计上对超标PM2.5 再次发生的时间和概率做出预测,研究结果对大气环境污染的风险预警和管理具有一定实际意义。