插值问题是一个十分经典的数学问题，同时它也是计算数学中的一个基本问题。一元插值的理论与方法现如今已基本上臻于完善，八十年代起，插值问题研究的重点开始转向多元插值，尤其是在多元多项式插值理论及其方法的研究方向上，取得了许多新的结果.而多元多项式插值中最有意义的就是多元多项式切触插值，Birkhoff插值又是切触插值的一般情形，也是切触插值的一个更高层次，但以往的切触插值的许多理论和性质无法直接应用于Birkhoff插值，因此，有关Birkhoff插值的理论及其方法的研究便成为当今许多专家学者所关注的一个十分重要的研究领域.本文共分为四章，第一章介绍了有关多元多项式插值的基本理论和方法.第二章阐述了近期有关多元切触插值和多元Birkhoff值的基本理论和方法.第三章我们从二元切触插值的某些理论及方法出发，通过使用一种新的迭加构造方法一添加代数曲线法，对构造适定的二元Birkhoff插值空间泛函组问题做了进一步的研究.第四章，我们给定了一条具体的代数曲线，构造出了结点在单位圆上的二元二次Birkhoff插值空间的适定泛函组，并用计算机编程得到两个具体实例.