我国正处在基础设施建设的高速发展时期,在铁路、公路、水利、水电和矿山等工程建设中出现了大量的土质边坡和岩质边坡工程,岩土边坡的失稳会造成人类的生命财产的严重损失。岩土边坡的失稳与众多随机参数相关,边坡的可靠度分析越来越受到重视。本文在国家自然科学基金项目(51564026)的资助下,将塑性力学中的极限分析理论应用于岩土边坡的可靠度分析领域,对边坡可靠度的塑性极限分析法进行了系统、深入的研究。本文的主要研究工作如下:(1)基于塑性力学的下限定理,建立了土质边坡可靠度塑性极限分析的下限法理论模型。将土体材料抗剪参数作为随机变量,以有限单元结点的应力向量为决策变量,建立了同时满足平衡方程、屈服条件、公共边应力间断条件和应力边界条件的土质边坡可靠度分析的下限法随机规划模型,提出了基于蒙特卡洛法的下限法模型的高效数值求解方法,获得了土质边坡可靠度指标的下限解。(2)基于塑性力学的上限定理,建立了土质边坡可靠度塑性极限分析的上限法理论模型。将土体材料抗剪参数作为随机变量,以有限单元的速度向量和塑性乘子作为决策变量,建立了同时满足单元和公共边的塑性流动约束条件、单元速度边界条件以及功能平衡原理的的土质边坡可靠度分析的上限法随机规划模型,提出了基于蒙特卡洛法的上限法模型的高效数值求解方法,获得了土质边坡可靠度指标的上限解。(3)基于塑性极限分析理论的土质边坡可靠度评价指标估算方法研究。首次提出了土质边坡单元失效概率的概念,并推导了与上限法的机动许可速度场配套的单元失效概率计算方法;同时提出了基于边坡失效后果进行边坡失效模式识别的方法,揭示了复杂土层和抗剪参数变异性条件下土质边坡失效模式、失效概率和失效风险的演化规律。(4)建立了同时考虑地下水位和抗剪参数随机性的土质边坡可靠度塑性极限分析下限法、上限法理论模型。地下水的作用是土质边坡失稳的关键因素,本文假设边坡地下水位呈截尾正态分布,计算土质边坡的随机渗流场以获得土体各点的孔隙水压力随机量;基于有效应力原理建立随机渗流场作用下的下限法、上限法数学规划模型,通过模型的求解获得了土质边坡可靠度指标随地下水位随机变化的规律,同时获得了土质边坡的失效模式和失效风险与地下水位的关系。(5)由于参数的随机性和变异性,节理岩质边坡的可靠度分析中一般包含有多个失效模式,传统的刚体极限平衡法和有限单元法不能有效地分析考虑多失效模式的节理岩质边坡的可靠度问题。本文将塑性极限分析理论、刚性块体单元离散、随机规划理论和蒙特卡洛方法这四者结合起来,提出了一种节理岩质边坡可靠度分析的塑性极限分析数值方法。将结构面的抗剪参数设为随机变量,根据下限定理和上限定理构建节理岩质边坡可靠度分析的下限法、上限法随机规划模型,使用蒙特卡洛法求解得到了节理岩质边坡可靠度指标的下限解和上限解。通过对经典算例的深入分析表明:相对于LEM法和FEM法,本文方法更能合理、准确评价节理岩质边坡的可靠度。(6)基于上限法计算得到的刚性块体单元单元形心速度场,提出了适用于节理岩质边坡的单元失效概率计算方法,获得了节理岩质边坡单元失效概率,首次绘制出了节理岩质边坡岩块失效概率云图;同时提出了节理岩质边坡失效模式的识别方法,准确求解了边坡所有失效模式和每个岩块的失效概率。通过本文的研究工作,初步建立了岩土边坡可靠度的塑性极限分析理论框架,实现了基于单元失效概率法的边坡失效分析。研究成果丰富了边坡可靠度分析方法,对边坡安全性评估具有重要的科学意义和应用价值。