渗流是指流体通过多孔介质的流动。承压含水层中流体的运动规律可以由一个非稳态扩散方程描述。虽然对具有简单规则几何形状的含水层的渗流问题,可以用解析方法求得其精确解,但工程中多孔介质的几何形状往往比较复杂,很多情况下无法通过解析方法获得压头值的解析解。近几十年来,随着计算机的发展,研究数值模拟多孔介质中渗流问题的数值方法已经成为该领域的热点问题之一。在实际问题中,渗透系数有时是随着空间和时间变化的函数,通过测量得到的压头值和源汇反求渗透系数,也是具有重要工程应用价值的研究课题。本文首先比较了用于求解非稳态渗流问题的经典的有限体积法的数值格式,指出了这些格式的优点和缺点。根据离散方程中加权参数的不同,这些格式可分为显式格式、Crank-Nicolson格式(以下简称C-N格式)和全隐格式。显式格式和全隐格式的计算精度只有一阶截差,C-N格式具有二阶计算精度,故而通过合适地选取时间步长和空间步长,以上三种格式中C-N格式的计算精度最高。本文中的数值算例很好地说明了这一点。对于第一类边界条件的渗流问题,边界处的偏导数值可以通过构造镜像点的方法得到;对于边界区域给定第二类边界条件的情形,边界节点处的偏导数值由边界条件直接给定,而这恰恰体现了有限体积法的优势所在。接下来,本文应用一种高阶格式求解了非稳态渗流偏微分方程。该方法和有限体积法类似,首先关于每个节点的控制体积和时间变量对渗流方程积分,为了离散时间积分引入待定的加权参数。然后得到格式的截断误差,令截断误差尽量小,得到了时间步长和空间步长平方的比值,并得到了待定加权参数的确切数值。数值算例表明,对于第一类边界条件的渗流问题,高阶格式的计算效率和精度都优于C-N格式。最后,本文将有限体积法中的显式格式和全隐格式进行改进,在已知通过测量得到的压头值和源汇的情况下,应用改进的显式格式和全隐格式求解渗透系数。反问题的数值算例表明,不论是对于第一类边界条件,还是对于第二、第三类边界条件,取合适的网格数目,在不考虑测量误差的前提下,都可以得到比较准确的渗流系数。