设G=(V,E)是一个简单图,C是G的一个至少有两个顶点的子图,如果C是一个极大的完全子图,则称C是图G的一个团.设D是图G的一个顶点子集,如果对于G的任意一个团C,D∩C?=?,则称D是图G的一个团横贯集.基数最小的团横贯集称为最小团横贯集,最小团横贯集的基数称为最小团横贯数,用τc(G)表示.设I是图G的一个顶点子集,如果对于任意的u,v∈I,uv/∈E,则称I是图G的一个独立集.基数最大的独立集称为最大独立集,最大独立集的基数称为独立数,用α(G)表示.顶点v∈V(G)的开邻集定义为v在G中所有邻点的集合,记为N(v).设H是一个简单图,如果图G中任意顶点的开邻集都同构于H,则称G是H邻域图.例如2K2邻域图每个顶点的开邻集导出的子图都同构于2K2.Wang等2014年已经证明了对于2连通且不含K4的4正则n阶无爪图τc(G)=?n/3?成立,并且猜想所有的不含K4的4正则n阶无爪图的团横贯数τc(G)≤(10n+3)/27.另外,Kang等2013年证明了2连通且不含K4的4正则n阶无爪图的独立数α(G)=?n/3?.进一步,他们也猜想所有的不含K4的4正则n阶无爪图的独立数α(G)≥(8n-3)/27.本文对上述Wang等和Kang等的定理分别给出了简洁的证明,并且解决了上述两个猜想.此外,我们对2K2邻域图G的团横贯数给了一个更好的上界(13n+3)/36,并对P4邻域图和C4邻域图分别给了一个刻画.