基于BSDE模型下原保险定价问题研究

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保险行业中的保险定价问题一直是资产定价研究中的重要课题,而保险定价问题中特别是原保险的定价研究与应用尤为重要。随着倒向随机微分方程(Backward Stochastic Differential Equation,BSDE)理论的拓展与其在金融资产定价应用上的不断深入,也为原保险定价问题提供了新思路。本文的研究将分成如下四部分:第一,利用投资组合的思维构造两资产投资的财富定价方程,加入公司经营的费用率和未决赔偿准备金率这两个影响保险费率的重要参数,通过非线性Feynman-kac公式与Fourier积分变换求解偏微分方程,获得定价公式。第二,将投资组合中固定利率拓展为随机利率,即引入Vasicek模型,得到其零息债券的价格方程。从而把投资组合中的两资产模型拓展为三资产模型,并建立财富定价公式。通过给出一般情形下多资产模型的求解过程,获得在随机利率模下的财富过程和保险费率定价公式。第三,将时滞效应引入投资组合中的风险资产(股票资产)中,得到时滞倒向随机微分方程。构造其对偶的超前随机微分方程(Advanced Stochastic Differential Equation,ASDE),以指数鞅方法求解时滞BSDE,获得定价公式。第四,以某保险公司财产险数据作为参数支撑,通过数值模拟的形式,得出不同修正模型下重要参数对保险费率的影响,并与现实下的均单保费费率进行比较。本文的创新点是将倒向随机微分方程与原保险定价相结合,引入公司经营费用率和未决赔偿准备金率,并分别讨论随机利率环境下与风险资产满足时滞效应时的不同定价过程。利用定性与定量方法,为实际市场中保险公司对均衡保险费率的厘定给出理论指导。
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