自洽的相对论无规位相近似理论的自洽性要求有两方面的内容：第一，描述原子核的激发态性质和基态性质时必须从同一个有效的拉矢量出发；第二，相对论无规位相近似计算，不但要考虑正能的粒子-空穴组态的贡献，而且还要考虑从Fermi海核子态到Dirac海负能核子态形成的对激发的贡献。利用自洽的相对论无规位相近似理论，研究了从重核到轻核中稳定核的电多极巨共振性质，包括同位旋标量激发模式和同位旋矢量激发模式，得到了一些有意义的结果。计算结果显示，从Fermi海核子态到Dirac海负能核子态形成的对激发在核的集体激发中的贡献很重要，尤其是对核的同位旋标量激发模式。研究表明，Dirac海负能核子态的贡献主要来自于交换标量σ介子所产生的排斥剩余相互作用，因此在同位旋矢量激发模式中(主要的贡献来自于交换同位旋矢量介子所产生的剩余相互作用)，Dirac海负能核子态贡献很小。在核的同位旋标量激发模式中，Dirac海负能核子态在不同的共振模式中的贡献程度不一。对于同一种激发模式，Dirac海负能核子态的贡献随着核子数的减少而变弱。对于核的动力学性质的研究，特别是核的巨共振研究，在计算核的响应函数时必须考虑矢量介子空间分量的贡献。对同位旋标量激发模式，矢量介子空间分量的贡献不可忽略；而对于同位旋矢量激发模式，矢量介子空间分量的贡献很小。通过对核的电多极巨共振性质的研究，我们发现现有的这些非线性的有效相互作用不但能够很好地描述有限核的基态性质，包括球形和变形核以及远离β稳定线核，而且对一些双满壳核的集体激发态和巨共振性质也能进行合理地解释，包括巨共振峰的位置和中心能量。将相对论无规位相近似理论推广应用到奇特核集体激发态的研究，发现对于奇特核的同位旋矢量激发模式在很低能量下会出现软模式的巨偶极共振，这主要是由于费米面附近粒子-空穴激发所形成的。同时，同位旋标量介子在同位旋矢量激发中的贡献不可忽略。现有的相对论无规位相近似理论在处理连续态对核的集体激发的贡献时采用分立化的方法，因此在计算得到的响应函数中，除郎道宽度外，粒子的逃逸宽度是人为引进的。为了解决这些问题，需要改进相对论无规位相近似方法对 ＆z连续态的处理，采用连续相对论无规位相近似计算，通过格林函数方法可以严格处理连续态在核的集体激发中的贡献，并用来描述核的集体巨共振性质，包括核的巨共振能量、巨共振峰的强度以及巨共振宽度等重要的物理量。 在进行相对论无规位相近似计算时将连续谱中所有的正能态用单粒子共振态来代替，并且在计算中采用单粒子共振态的真实宽度，利用这种方法我们计算了核的同位旋标量巨八极共振响应函数，并且和考虑了连续谱中所有正能态贡献的结果进行比较，计算结果表明，连续谱中只考虑单粒子共振态对核的集体激发的贡献时，给出的响应函数基本上能够重现考虑了所有正能态贡献时的计算结果，这说明了在核的集体激发中，连续谱中主要是单粒子共振态的贡献。 基于相对论平均场理论，通过设置合理的散射态边界条件来求解散射态Dirac方程，可以得到有限核单粒子共振态的有关性质，包括单粒子共振态的能量、宽度和波函数。通过计算每一个散射态的散射相移和散射截面来确定该散射态的共振能量和宽度。同时，相对论库仑波函数可以解析地表达出来并由数值方法计算得到。千用该方法研究了h同位素链的几个稳定核和h同位素的连续谱，给出了这些核所有的单粒子共振态的能量和宽度。计算结果显示，我们所采用的方法在计算上比较直观、简洁而且很有效，并且可以推广应用到非稳定核有关性质的研究。