当今,分数阶微积分理论因其具备良好的历史记忆性和相关性,可以更好地解决一些复杂的实际问题而得到了飞速发展。在其发展过程中,出现了变阶数的情形,且变分数阶数值计算方法正逐渐成为一个强有力的计算工具。此外,很多实际问题都需要借助非线性的方程模型来进行说明,因而对非线性分数阶与变分数阶微分方程的相关问题进行研究就显得至关重要。基于此,论文主要对三类微分方程的数值解问题进行探究,包括分数阶非线性Fisher方程、变分数阶非线性Riccati方程和变分数阶线性Cable方程。主要内容如下:首先,论文对分数阶非线性微分方程的背景做出介绍,并提出本章要求解的Fisher方程。运用拟Legendre多项式及分数阶微分性质将方程中的各项用矩阵乘积的形式近似表示。通过离散变量得到代数方程组,求解此方程组,可得原问题的数值解。其次,论文在前文基础上引出一维广义拟Legendre多项式的定义,逼近未知函数,给出数值算法的推导过程。将原问题表示为算子矩阵相乘的形式,合理选取配点对变量进行离散,利用MATLAB软件结合最小二乘法,求得多项式的系数矩阵,进而可对原方程进行求解。最后,论文运用二维广义拟Legendre多项式的基本知识,对变分数阶线性Cable方程进行数值求解。通过构造误差微分方程,得到近似误差函数,从而可以对数值解进行校正。