光子作为能量和信号的载体,具有大容量、高速性、低能耗和抗干扰等特点。因此,研究人员设想希望能够制造出集成光路来对光子进行控制。作为可用于集成光路中的的基础元器件,光子晶体在此需求下应运而生,而且正吸引着越来越多的科研工作者的研究兴趣。光子晶体是光学介质通过周期性排列而成的。因其具有光局域性和光子禁带等独特的性质而存在潜在的应用前景,所以在二十世纪八十年代末一经提出,就得到了研究人员的重视。迄今为止,光子晶体的理论基础研究已经日趋于完善,而设计实现特定功能的光子晶体器件则成为研究重点。在这样的背景下,论文研究了实现光子晶体宽带隙的各种技术和光子晶体中的负折射效应,其主要工作及创新点如下：1.在蜂窝格子和正方格子二维光子晶体基础上提出了复式元胞结构,这种结构同时包含介质柱和介质网格。调查了介质柱的形状,对称性,大小,导向对能带结构的影响。光子晶体材料为砷化镓,通过参数优化,可以获得非常大的禁带宽度。同时发现了一个区域,这个区域内,禁带宽度非常大而且对介质柱半径和网格宽度不怎么敏感。2.在光子晶体环形结构中引入了各向异性来实现宽禁带宽度。这种环形结构按照三角格子排列且包括介质柱和空气孔结构。光子晶体材料使用锗,它的寻常轴在光子晶体平面内,而异常轴在光子晶体第三维延伸方向。通过结构参数优化可以获得相当大的完全带隙,而且还发现了一个群速度非常低的能带夹在两段光子禁带之间的能带结构,它具有广泛的用途。同时,研究了混合环形结构的性能来论证环形结构对带隙宽度的提升能力。3.论文提出并调查了蜂窝格子排布的渐变折射率光子晶体平板在超透镜成像方面的性能。利用时域有限差分方法来验证这种结构的成像功能,并且获得的像点的半高全宽为不使用渐变折射率层的光子晶体成像像点的62%。速逝波可以传播到远场范围而不是局限在近场范围。而且还论证了这种结构对边界缺陷具有比较好的宽容性。4.由于高频分量的损失,以及光子晶体的方向性耦合和低的大角度入射光偶和效率,它的负折射成像的能力并不足够。论文提出了使用亚波长金属光栅来产生承载高频信息的高级次衍射波,这些高级次的衍射波可以通过光子晶体成像。当金属光栅,可以拟制0级衍射波,增强高级次衍射波到足够强的时候,可以实现更加精细的亚波长成像。5.像的高频分量可以被超材料或者表面等离子体放大。论文提出了一种类菲涅尔透镜的带金属亚波长孔径的金属薄膜上的介质光栅结构,使得点源发出的光线能在金属薄膜表面激发表面等离子体,并使之传播通过金属孔径,并被光子晶体平板负折射成像到远场。通过数值实践,得到了一个非常精细的像点。6.快速啁啾算法是从Z变换算法发展而来的。算法引入两次快速傅立叶变换及一个解析高斯核,计算复杂度低于卷积算法。它可以对菲涅耳衍射和分数傅立叶变换等物理响应系统进行统一的数值计算,且在Nvguist theorem限制下,可以自由的选取信号空间(x空间)及响应空间(u空间)的抽样点数,因此可以放大数据中任何感兴趣的部分及查看信号的精细结构。但算法在实现过程中存在一些问题,比如输出窗口小,信号丢失,计算复杂度稍大等。本文通过对啁啾算法实现过程进行的改进,避免了上面的缺点。把算法用于简单的可求得解析解的系统并与之做比较,对高斯函数,最大误差通常在10-15数量级,而对矩形函数,由于受FFT算法计算精度的影响,误差在10-3数量级,但这并不影响算法的性能。最后我们把算法用于一种典型的标量衍射系统及分数傅立叶变换的计算,获得了很好的结果。