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科学技术与信息化进程的蓬勃兴起,给全球带来了信息技术飞速发展的契机。人们在享受信息网络所带来的巨大利益的同时,也面临着信息安全的巨大挑战。图像作为信息的重要载体及传输媒介,其安全性受到了越来越多的关注。信息安全的核心工具是加密。随着通信环境的日趋复杂和破译能力的不断提升,一些传统密码算法被攻破或安全性受到威胁,需要更先进的密码设计理论和创新技术。混沌的发现堪称20世纪物理学界的第三次革命。混沌动力学的一些特征与密码学的要求相吻合,混沌密码学成为密码学领域的热门课题之一1975年,Li-Yorke首次用数学语言定义了混沌术语,提出了周期三蕴含混沌的著名定理。2009年,周海玲和宋恩彬利用Li-Yorke定理提出并证明了一个有关2次多项式的混沌鲁棒定理。2015年,杨秀萍等人提出并证明了一个有关3次多项式的混沌鲁棒性定理。1999年,Banerjee等人提出了二维分段光滑映射标准型的混沌鲁棒定理。2001年,Andrecut等人提出了S单峰映射的混沌鲁棒定理。2013年,闵乐泉和陈关荣提出一个基于d比特密钥流的图像加密方案SESAE,该方案具有密钥雪崩效应,增加了破译者的难度。本文基于前人的工作,对离散混沌系统的鲁棒性、伪随机数发生器、雪崩图像加密方案进行了研究。本文主要研究成果和创新点如下：(1)关于几类离散混沌系统的鲁棒性研究本文基于Li-Yorke混沌判别定理和S单峰映射的混沌判别定理,提出了构造一维分段非线性映射的鲁棒混沌定理和3次多项式映射的鲁棒混沌定理。通过改进二维分段光滑映射标准型的混沌鲁棒定理,本文提出了二维分段光滑映射标准型的等价混沌判别定理,给出构造四维离散混沌映射的必要条件,为构造混沌系统提供了理论证明,为混沌应用提供了新的工具。(2)关于伪随机数发生器的设计与性能检测本文基于新提出的离散系统鲁棒混沌定理、三角函数和混沌广义同步定理,构造了6个新的离散混沌广义同步系统。利用这6个离散混沌广义同步系统,本文优化设计了6个具有大密钥空间的混沌伪随机数发生器(CPRNGs).利用改进的美国国家标准与技术研究院(NIST)公布的FIPS 140-2和SP800-22检测标准对CPRNGs和RC4算法、ZUC算法的伪随机性能进行检测。检测结果显示CPRNGs的随机性能与RC4算法和ZUC算法相当,其中2个CPRNGs的SP 800-22检测的14-15项检测结果优于RC4算法和ZUC算法。(3)雪崩图像加密方案的研究本文提出一个具有密钥雪崩与明文雪崩的流加密方案和一个块加密雪崩方案,推广了有关具有雪崩效应的图像加密方案SESAE 的勺研究工作。