随着工业的发展和科技的进步,集机、电、液、控等于一体的复杂物理系统越来越常见。这些复杂的多领域系统模型所对应的数学描述往往是大规模的微分代数方程。求解微分方程是微分代数方程求解的基础。对于复杂的微分方程系统通过方程变换和符号积分求其解析解基本不可能,工程上一般求其数值解。研究微分方程的数值解意义重大。相较于时间离散的微分方程数值求解方法,量化状态系统(Quantized State System,QSS)方法具有许多优点。基于此,本文对一阶、二阶QSS方法进行了研究。具体内容如下:首先,阐述QSS方法求解的原理包括:量化过程、四种内部转换和外部转换顺序、仿真推进和输入的量化原则,总结QSS方法求解微分方程的一般过程。然后,给出QSS1和QSS2方法的时间推进函数的Modelica实现,结合具体的微分方程实例,采用文本建模的方式给出QSS1、QSS2方法求解的Modelica模型,并对建立的模型进行了仿真,分析部分结果曲线,表明算法的有效性。基于QSS方法求解微分方程的一般过程,总结建立QSS方法求解任意规模、连续常微分方程的Modelica模型一般方法。最后,基于线性时不变系统,采用扰动理论推导QSS方法求解的误差上界,分析QSS求解的快速频繁震荡特性。探讨QSS1和QSS2方法具有相同误差上界的原因以及QSS方法误差上界的保守性,同时对比时间离散的数值积分方法,分析QSS方法的稀疏利用特性。阐述QSS方法求解刚性系统的局限性,同时通过与Euler方法对比指出QSS1方法在求解刚性系统方面仍具有优势。上述研究成果展示了QSS方法的有效性,并能为相关平台的开发提供技术指导。