任意子和分数统计理论是现代凝聚态物理理论体系中重要的一支,并已经成为量子霍尔效应的理论基础,而后者自80年初至今一直是理论上和实验上的研究热点。如今,任意子和分数统计理论已被广泛地用以描述具有分数统计的低维量子系统。该理论不仅在凝聚态物理领域日显重要,近几年在拓扑量子计算领域也越来越引人关注。虽然在过去的二十多年时间里,在该理论上出现了许多重要工作,但是仍然可以说该理论还处于早期发展阶段,因为一些基本问题仍然没有得到解决,比如无互作用的任意子气体的统计力学问题。多年以来,由于实验技术上的困难,以及与现实物理难以相结合,人们对一维任意子系统的研究所取得的成果远不如对二维的研究。随着实验技术的日益提高,几年前人们不仅在实验上观察到了二维的分数统计特征,而且把二维系统约束到一维也成为可能。这就使得人们看到了把一维任意子和分数统计理论与实验结合的可能性,因此对一维任意子系统的研究近年来又逐渐引起了人们高度的关注。本文重点研究近年来才出现的,且倍受关注的一维任意子模型。前四章介绍任意子和分数统计的一些基本理论和应用,为介绍我们的研究工作进行必要的铺垫和准备。第五章介绍一维任意子模型的表述以及研究现状,包括我们在这方面所做的工作:(1)就研究较多的Kundu一维任意子模型,我们提出了一种物理上有意义的改进模型,使互作用强度依赖于任意子参数。这一改进,使得在理论上,可以通过分析渐进行为的方式对原来被忽略了的一个极限情况给予讨论。此外,更重要的在于该工作对实验的潜在指导意义,或许能引起实验物理学家的注意。(2)通过构造一个统计互作用项,并利用路径积分的思想,实现了一维任意子系统的交换对称性,在理论上实现了一维任意子模型的一般构造方法。已知的任意子模型可以很好地纳入这一理论形式,不仅如此,此理论还拓展了对一维任意子的定义。(3)借助于引入的统计互作用项,我们导出了一维任意子、玻色子和费米子之间统计变换的量子力学表述。最后一章是总结。