“格”是一类特殊的代数系统,它是汇“序结构”与“代数结构”于一体的代数系统。因此,格代数理论在很多领域有极其广泛的应用。国内外学者对格理论的研究已经有众多成果,如今在这些宝贵成果的基础上,进一步研究和丰富格理论,是一项非常有价值的工作。“子代数结构”是研究代数系统的一个重要手段,对于格代数系统来讲,有三个重要的子代数,它们分别是:理想、子格、凸子格。由于凸子格格在集合包含关系下介于理想格和子格格之间,从代数结构角度来看应具有更好的刻画潜力。它比原来的格L要具有相当良好的性质。格论研究的一大部分工作可转植到凸子格格中去。这为格代数的研究工作展示了一个新的途径。凸子格格理论对于拓宽格论的应用领域有着非常重要的意义。本文在前人关于凸子格格研究的基础上,将对格的凸子格格的数量问题、结构问题以及对原来格的刻画问题展开深入的研究。本论文的工作分五部分。第一部分:引言。介绍格的凸子格格的概念、性质以及研究背景、意义和本文的创新点。第二部分:预备知识。介绍全文用到的一些基本知识,其中包括格论部分,凸子格格部分和理想格部分相关的定义和引理。第三部分:凸子格格的数量与结构。首先给出了凸子格的两种定义,同时证明这两个定义的等价性。又分析讨论凸子格格是链、分配格、幂集格的充分必要条件。证明了有限格L的凸子格格的元素个数以及计算公式。给出了几类常见格的凸子格格的具体结构;给出了有限格的直积格的凸子格格的元素个数的计算公式。研究了凸子格格对格的刻画问题。得到了链和链的直积格的凸子格格的结构。第四部分:凸子格格的同构。研究了凸子格格与直积格的关系问题,给出了凸子格格是直积格的充分必要条件;探讨了凸子格格同构的性质,解决了同构意义下,凸子格格对原来格的刻画问题;回答了George Gratzer在他的专著《General Lattice Theory》中提出的问题I.10。第五部分:总结与展望。