现代工程结构的设计、检测和控制,都要求精确地求出系统的动力响应,这样对高精度、高效率的结构动态荷载响应计算方法的需求愈来愈迫切。精细积分方法作为一种高精度的计算方法,已被广泛应用。本文的选题建立在上述工程背景和研究基础之上,对结构动力方程的精细积分算法进行了比较深入的研究,具有重要的现实意义和应用价值。 第一章,综述结构动力学及其研究方法的研究进展,指出当前亟待解决的问题。重点介绍精细积分方法的一些发展现状。简要说明粘弹性复合结构动力响应研究的现实意义,同时对其研究进展作概述。最后对本文的主要工作进行介绍。 第二章,介绍了精细积分方法的基本原理,包括指数矩阵的精细计算。对于当前的各类改进型的精细积分方法进行了系统的概述与对比,最后通过一个三自由度的算例对几类方法的精度和计算效率作了对比研究。 第三章,提出一类基于样条函数插值的精细积分计算格式,该方法在传统的迭代方法基础上,在每一个时间步长内采用分段样条插值,对被积函数在各个插值点进行高精度的近似,其中引入精细积分方法,避免了有效数字的丢失,接着给出一类新的计算格式,避免矩阵求逆。尤其在高频阶段,具有很高的精度,这是一般积分方法的重要缺点所在。最后的数值算例表明方法具有很高的精度和稳定性。 第四章,采用增维精细积分方法研究粘弹性复合结构的动力响应,采用标准流变学模型,构造粘弹性复合结构的状态方程,建立增维精细积分计算格式,最后以多自由度粘弹性复合结构为对象,研究其在阶跃载荷和正弦载荷下的动力响应,通过与现有的方法比较,说明方法具有很高的精度和效率。