光纤布拉格光栅(Fiber Bragg Grating, FBG)作为一种线性无源器件,具有插入损耗小、与光纤全兼容,体积小,精度高等优点,在光通信领域和光传感领域已经得到越来越广泛的应用,例如色散补偿器、滤波器、密集波分复用系统中的光分插复用器、温度传感器、压力传感器等。随着光纤布拉格光栅的理论研究的深入和制作工艺水平的提高,不仅其线性特性被广泛应用,光纤布拉格光栅的非线性特性在应用方面也显示了巨大的潜力。本文首先对光纤布拉格光栅的产生和发展以及在光通信和光传感领域的应用进行了详细的介绍,然后对其基本特性进行了说明。本文从麦克斯韦方程和亥姆霍兹方程入手,给出了非线性耦合波方程的推导过程,从数学角度对光纤布拉格光栅的基本理论——耦合波理论——进行了准确的描述。进而采用基于坐标变换结合有限差分的算法,给出了一种避开对所得结果进行坐标变换的具体实现。随后利用该方法编写的基于Matlab的程序,并利用该程序分析了光纤布拉格光栅的线性与非线性动态特性。首先在连续波输入的情况下,对均匀、高斯变迹型和升余弦变迹型光纤布拉格光栅的反射率的动态响应特性进行了分析和比较;接着比较了高斯脉冲输入下这三种光纤布拉格光栅的反射波形和透射波形。