Copula是联系变量间多维联合分布和一维边缘分布的一个多元函数,本文主要研究二元Copula函数的构造及其应用问题.考虑到目前Copula函数在构造上的局限性,本文从函数和变换的角度分别提出了构造二元Copula函数的方法,并将Copula函数和score test方法结合,应用于诊断随机变量的均值漂移问题.本文在Copula函数模型理论的基础上,做了如下方面的研究:(1)从函数的角度,提出了基于G类函数的二元Copula函数的构造方法.首先给出G类函数的定义,讨论它的若干性质,并据此设计了2种具体的G类函数,然后构造了基于G类函数的新的二元Copula函数,同时选取成都市和绵阳市第一产业产值数据,应用不同的二元Copula函数对地区产值相关关系进行实证分析.结果表明,通过G类函数构造的Copula函数在度量变量间相关性问题上具有良好的代表性.(2)从变换的角度,对阿基米德Copula函数的生成元的构造进行了改进和研究.分别基于单边Laplace变换、双边Laplace变换和Z变换构造了 5种阿基米德Copula函数的生成元,并据此推导出基于这5种生成元的阿基米德Copula函数.该方法拓展了阿基米德Copula函数的生成元的构造方式,扩大了阿基米德Copula函数的研究范围.(3)利用控制图的原理,提出了基于二元Copula函数的score test在线监测方法.首先通过二元Copula函数构造两个随机变量间的联合密度函数,然后建立似然函数,并据此似然函数构造score test的检验统计量,检测这两个随机变量的均值在统计过程中是否发生漂移.在仿真实验时用Hotelling T2控制图作对比,考虑在控制第一类错误下,比较第二类错误的大小,即过程失控状态下平均运行长度的变化.结果表明,score test在检测小漂移上更为敏感,过程失控时能够尽早发出异常警示的信号,有较好的诊断效果.