【摘 要】
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本文研究了Cartan型李代数中H型和K型系列的量子化问题,确定它们对应的各种新的量子群结构.我们构造了具体的Drinfel’d扭,利用Drinfel’d的一般量子化方法给出了特征0域上广义Hamiltonian代数的一般量子化.研究了他们的整形式的量子化,然后通过模约化和基变换技术,我们得到了特征p域上限制包络代数u（H（2n；1））的量子化.它是p-截断多项式环上非交换非余交换的Hopf代数,
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本文研究了Cartan型李代数中H型和K型系列的量子化问题,确定它们对应的各种新的量子群结构.我们构造了具体的Drinfel’d扭,利用Drinfel’d的一般量子化方法给出了特征0域上广义Hamiltonian代数的一般量子化.研究了他们的整形式的量子化,然后通过模约化和基变换技术,我们得到了特征p域上限制包络代数u（H（2n；1））的量子化.它是p-截断多项式环上非交换非余交换的Hopf代数,具有素数幂维数Pp2n-1,并且包括著名的Radford代数作为其Hopf子代数.我们同时也得到了sp2n的Jordanian量子化.然后通过相似的方法研究了特征0域上广义Contact代数的一般量子化,得到了特征p域上限制包络代数u（K（2n+1；1））的量子化,它也是p-截断多项式环上的一个非交换非余交换的Hopf代数,具有素数幂维数pp2n+1（若2n+4（?）0（modp））或者Pp2n+1（若2n+4≡0（modp））并且包括Radford代数作为其Hopf子代数.代数闭域上有限维Hopf代数的分类问题至今尚未解决,那么通过各种途径构造有限维Hopf代数的例子是很有意义的Cartan型李代数中H型和K型系列的量子化问题为有限维代数的分类工作提供了几类新的素数幂维的非点Hopf代数的例子,本文和文献[29,30]的结果,使特征p≥7的域上的Cartan型李代数的这类量子化问题研究得以完备.
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