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本学位论文研究了粘弹性力学问题中的Laplace数值反演问题、耦合各向异性蠕变损伤的粘弹性结构的压曲失效和弯曲问题以及粘弹性阻尼器在桥梁抗震设计中的应用。主要研究内容如下。首先引入求解粘弹性问题的基于Fourier级数的数值Laplace逆变换算法(DAC法),对DAC法计算参数的选取进行分析,然后,以粘弹性层合圆柱壳在轴压下的准静态轴对称变形和粘弹性圆筒在平面应变条件下的受突加内压的动力响应为例,阐述方法的应用,验证其有效性,并得到确定计算参数的一些规律性结果。最后采用Donnell扁壳假设和Kármán-Donnell几何非线性关系,基于DAC法分析了粘弹性层合圆柱壳承受突加均匀外压的轴对称准静态响应和动态响应,讨论了扰度和环向薄膜力随时间变化的特征。利用Schapery的耦合损伤对应原理,导出耦合各向异性损伤的积分型粘弹性本构关系,由Kachanov的损伤演化方程描述损伤发展。提出分层模型,将薄板沿厚度方向分成若干叠层,每一叠层上的损伤基于其上的平均应力状态而演化。然后基于经典层合理论,建立考虑损伤、初始几何缺陷与几何非线性控制方程,给出数值求解方法,首先分析一组对边简支且受压、另一组对边自由的粘弹性矩形薄板的压屈失效,着重分析耦合损伤粘弹性薄板的蠕变变形,并与已有的实验结果[9]进行对比。接着分析承受均布荷载的四边简支粘弹性薄板的蠕变挠曲,具体讨论了耦合损伤粘弹性板的挠曲蠕变变形特征与损伤演化特征、理论假设的适应性、基于不同的损伤模型对粘弹性薄板的挠曲变形的影响以及控制方程简化的适用性。以斜拉桥为研究对象,用Midas有限元程序建立斜拉桥三维有限元模型。模型中主塔、主梁、桥墩均离散为空间梁单元,其中主梁同斜拉索面形成“鱼骨式”模型;斜拉索采用空间桁架单元,并考虑拉索垂度效应进行刚度修正;在5%阻尼比100年超越概率3%纵向+竖向地震激励方向作用下,用时程分析法分析设置粘弹性阻尼器的斜拉桥主梁地震反应位移、加速度、索塔地震反应内力的减震效果以及粘弹性阻尼器参数的减震影响规律。