经典的二项风险模型是保险模型中研究得比较透彻的模型之一,但由于经典二项风险模型的假设条件过于苛刻,对于现实生活中存在的问题考虑甚少.因此,人们逐步对经典的二项风险模型进行推广和补充,使之更加贴近于实际.本文在经典的复合二项风险模型的基础之上将其拓展到了带延迟索赔的复合马尔可夫二项风险模型,并以期望贴现惩罚函数为主要研究对象.本论文共分为四章：第一章首先介绍了经典的复合二项风险模型和复合泊松风险模型,在此基础上引入了马尔可夫过程的定义,最后给出了本论文的主要工作和研究的意义.第二章首先给出了复合马尔可夫二项风险模型的基本结构以及贴现惩罚函数的定义.接下来我们从定义出发,利用索赔时间序列{τ(n),n=1,2,…}得到了该模型两种初始状态下贴现惩罚函数的关系.第三章通过引入索赔发生的辅助过程,我们推导出了带延迟索赔马尔可夫二项模型条件期望惩罚函数m(u｜0)及m(u|1)的概率生成函数m(s|1)和m1(s|1).第四章中我们用离散算子去推导贴现惩罚函数m(u|1)的更新方程.首先给出了离散算子的定义,然后分别将m(s|1)的分子、分母离散算子化表达,从而得到了贴现惩罚函数m(u|1)的更新方程.作为对本论文结论的应用,我们假设主索赔和次索赔均服从几何分布,然后求出了其贴现惩罚函数m(u|1)的更新方程.