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非阿贝尔规范场，即杨-米尔斯场，在数学物理中有广泛的应用。
文章介绍近年理论物理在金融学市场建模中的应用的一个新的方向，与一般的数学建模不同，它是应用几何结构的模型，建立在规范场的物理思想和纤维丛的几何结构的基础上的。文中阐明了规范场论和纤维丛理论相结合，成为与金融市场概念相匹配的市场模型，举出这一模型成功引导出金融市场产品定价的Black-Scholes方程。
另外自对偶杨-米尔斯在可积系统的研究中有重要的地位。依赖于李代数的选择和自对偶场的联系，自对偶杨-米尔斯方程的一维简化可以导出很多经典方程。
本文讨论了一些熟知的简化方程，包括非线性薛定谔方程，kdv方程和Sine-Gorden方程。