【摘 要】
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与线性逻辑和理论计算机科学紧密联系的Quantale理论产生于上世纪80年代.由于其具有丰富的代数与序结构,因此它不仅受到逻辑学家和理论计算机学家的关注,还受到了许多数学家
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与线性逻辑和理论计算机科学紧密联系的Quantale理论产生于上世纪80年代.由于其具有丰富的代数与序结构,因此它不仅受到逻辑学家和理论计算机学家的关注,还受到了许多数学家的关注.并代数作为Quantale的一个具体推广,是由Resende于1998年提出的,其目的在于给研究诸多类似于Quantale的结构(如:Frame,Q-模,S-quantale等)提供统一化的框架.1965年,Zadeh提出模糊集的概念.近年来,伴随着模糊集理论的发展,一些学者将经典偏序集中的基本概念和有关结论模糊化,从而得到了许多优秀的研究成果.本文则主要考察模糊并代数的性质和模糊序代数范畴的内射性.全文内容安排如下:第一章:预备知识.主要介绍本文所涉及到的有关模糊序代数理论和范畴论中的基本知识.第二章:模糊并代数的相关性质.首先,给出了模糊并代数上模糊同余的概念,证明了模糊同余之集与模糊核映射之集是模糊序同构的;接着,给出了模糊并代数同余的商的概念,并得到了相应结论.最后,介绍了模糊并代数上的模糊余核映射,研究了它与模糊并子代数的对应关系.第三章:模糊序代数范畴中的内射对象和内射壳.首先,研究了模糊序代数范畴中的内射对象,证明了该范畴中的一个M≤-内射对象恰为模糊并代数.其次,给出了一类特殊模糊序代数的M≤-内射壳的形式.
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