随着材料科学和电子技术的发展，具有良好力、电、磁耦合效应的压电/电磁等功能复合材料，被广泛用于制造传感器、探测器、超声成像器等智能器件。然而，由于材料性质间的不匹配及自身的脆性，该类器件在制作和使用过程中，不可避免会产生裂纹或孔洞，从而导致缺陷附近的物理场奇异（力、电和磁场集中现象），影响结构的完整性，并可能引发结构功能失效。因此，研究压电/电磁复合结构的断裂问题，具有重要的理论和实际意义，是智能结构设计和评估的重要基础和前提。　　本博士论文通过哈密顿体系辛方法，建立了统一形式的有限尺寸压电/电磁弹性智能复合材料界面断裂问题的对偶控制方程，获得了以本征解展开形式表示的裂纹尖端物理场的解析表达式，以及表征力、电、磁场奇异程度的物理场强度因子。此外，基于本征解函数和传统有限元方法构造出一种能够克服网格敏感和路径敏感的辛离散有限元方法。本文主要研究工作如下:　　(1)建立了有限尺寸压电/电磁弹性智能复合材料界面断裂问题的哈密顿求解体系　　在哈密顿理论体系下，压电/电磁智能材料的位移和应力、电势和电位移、磁势和磁感应强度互为对偶变量。将上述变量构成的全状态向量作为基本未知量，构造出具有统一形式的力、电、磁智能复合材料的哈密顿正则方程。利用分离变量法，原问题归结为辛空间下的本征值和本征解问题。各物理场的解通过辛本征解的线性组合表示，其中本征解的待定系数可以利用边界条件和辛共轭正交关系求解。考虑四种理想电磁裂纹面条件，利用断裂力学公式获得裂纹强度因子和能量释放率的解析表达式。该方法突破了传统半逆法的局限，是一种理性的直接求解方法。研究结果表明，裂纹尖端物理场均具有-1/2奇异性，应力、电位移、磁感应强度因子和能量释放率与材料常数相关并可由广义位移强度因子线性组合表示;而应变、电场和磁场强度因子与材料常数无关，只与本征值为1/2的本征解系数相关。该方法适用于不同类型边界条件，包括复杂的混合边界条件。数值计算表征出裂纹尖端的机械场、电场和磁场特性，揭示了材料参数、几何尺寸和外加荷载对断裂参数的影响。　　(2)提出一种针对压电/电磁弹性复合材料断裂问题的辛离散有限元方法　　利用裂纹尖端附近的解析辛本征解函数结合传统有限元方法构造出适用于压电/电磁弹性复合材料断裂分析的辛离散有限元方法。首先，将裂纹结构整体划分为含裂纹尖端的近场奇异区域和以及不含裂纹尖端的远场非奇异区域，并对整体结构进行有限元网格划分。其次，在近场中以辛本征解展开作为全局函数，将近场内大量广义节点位移未知量转化为辛本征解展开系数，而远场中的节点未知量保持不变。最后，通过求解出的本征解待定系数直接获得近场内物理场的显式表达式以及裂纹的断裂参数。与其它数值方法相比，辛离散有限元方法具有三点优势:(i)计算过程中，无需引入特殊的奇异单元和网格加密，消除传统有限元对网格敏感问题;(ii)近场内大量的节点位移转化为少量的本征解待定系数，极大程度缩小了刚度矩阵的维度，从而大幅提高了计算效率和精度。(iii)无需额外的后处理程序，断裂参数可以直接通过求解出来的辛本征解系数表示，消除路径敏感问题。数值结果验证了辛离散有限元方法的精确性。给出的数值算例，包括含有多裂纹，分叉裂纹和椭圆孔边缘开裂裂纹等问题，计算结果为压电、电磁智能复合材料的研发、设计、制造、可靠性分析及寿命评估提供直接的理论指导和技术支持。