【摘 要】
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在科学技术不断发展与创新的现代,要求对实际问题的描述越来越精确.由于现实生活中的系统经常会受到一些客观存在的随机因素的影响,为了对实际问题的描述更准确,多用带噪声项的随机微分方程研究实际问题,尤其是Lévy噪声驱使的随机微分方程.因此Lévy噪声驱使的随机微分方程解的适定性研究是十分有必要的.本文致力于不同约束条件下Lévy噪声驱使的随机微分方程解的适定性研究,具体内容如下:第一章简要介绍了本文的
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在科学技术不断发展与创新的现代,要求对实际问题的描述越来越精确.由于现实生活中的系统经常会受到一些客观存在的随机因素的影响,为了对实际问题的描述更准确,多用带噪声项的随机微分方程研究实际问题,尤其是Lévy噪声驱使的随机微分方程.因此Lévy噪声驱使的随机微分方程解的适定性研究是十分有必要的.本文致力于不同约束条件下Lévy噪声驱使的随机微分方程解的适定性研究,具体内容如下:第一章简要介绍了本文的研究背景及意义,国内外研究现状,并给出相关的预备知识.第二章研究了一类Lévy噪声驱使的二阶随机微分方程解的适定性问题.首先利用能量估计与收敛准则讨论了Lévy噪声驱使的二阶线性随机微分方程解的适定性问题.然后在此基础上,利用迭代法研究了具有Lévy噪声的二阶非线性随机微分方程解的存在性和唯一性问题.第三章研究了非利普西茨条件下Lévy噪声驱使的二维随机Navier-Stokes方程能量解的适定性问题.运用Galerkin方法,首先得到简单形式的随机Navier-Stokes方程能量弱解的存在性和唯一性.然后在此基础上,利用迭代法、收敛准则以及数学归纳法证明了非利普西茨条件下Lévy噪声驱使的二维随机Navier-Stokes方程能量弱解的存在性和唯一性.
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