安全多方计算(Secure Multi-party Computation,SMC)是指一组互不信任的参与者,在不泄漏各自私有信息的前提下进行的多方合作计算。自图灵奖得主A.C.Yao于上世纪80年代初提出安全多方计算的概念以来,该领域已经成为现代密码学的重要研究内容之一,引起了众多研究者的兴趣。目前,安全多方计算研究主要分为两个方面:一方面是对安全多方计算基础理论的研究,包括对安全性定义的研究、安全模型和敌手模型的研究、安全性相关的基本定理研究以及安全多方计算协议的通用设计方法研究等。这部分研究取得了众多的成果,例如,目前已经有严格、合理的半诚实模型下和恶意模型下的安全性定义,已经有若干安全可行性的一般性结论,已经出现通用的方法来设计计算任意函数性的安全协议等。另一方面,随着合作计算与隐私保护越来越受到人们的重视,安全多方计算被引入到各个应用领域,力求解决实际应用问题中的隐私保护问题。这些领域包括数据挖掘、计算几何、统计分析与科学计算、电子选举等等。尽管基础理论的研究已经提供了通用的方法来设计任意函数性的安全多方计算协议,但研究者普遍认为,通用方法来解决安全多方计算问题的一些特殊实例是不切实际的,对于一些特殊问题需要用一些特殊方法才能达到高效性。因此,在应用领域出现了许多特定的安全多方计算协议,如一些保护私有信息的数据挖掘协议,一些保护私有信息的计算几何协议以及一些安全多方统计计算协议等。尽管已经有不少的研究成果,但安全多方计算领域仍然有许多值得研究的内容。在基础理论方面,更实用的理论模型需要被进一步研究。在安全协议设计方面,目前用来计算基本函数性的安全多方计算基础协议还不够充分,许多新的从应用问题中抽象出来的基本函数性,需要设计新的安全基础协议。在应用领域,应用的多样性使得目前的安全多方计算应用协议还远远不能满足需求。无论是设计新的应用协议解决新问题,还是改进已有应用协议使之更高效更安全,都需要更进一步的工作。有鉴于此,本文的研究内容主要包括以下几个方面:1)研究安全模型和安全性分析方法的适用性,探讨合理有效的安全性分析方法。2)研究安全多方计算基础问题,设计若干新的安全多方计算基础协议,为应用协议的设计提供更多的工具。3)研究数据挖掘中关联规则挖掘的隐私保护问题,设计安全多方计算协议,在数据水平划分的共享方式下,保护各种不同形式关联规则挖掘中的私有信息。4)研究安全多方计算在计算几何问题中的应用,设计新协议解决若干计算几何问题中的隐私保护问题。5)研究安全多方计算在安全查询中的应用,设计实用解决方案解决安全查询问题。与之对应,本文取得了一些研究成果,主要包括:1)探讨了多种新的可能的安全性分析模型的构建方法,分析了各个模型之间的层次关系,提出了根据协议设计需要来选择不同的安全性分析方法的思路,并作为本文研究的指导思想。2)在基础协议的设计方面,提交了若干新的基础协议,分别改进了安全求并集协议的效率;完成了两个共享秘密的安全两方乘法计算;完成了两多项式的安全乘法计算等。这些新的基础协议为解决应用问题提供了更多的有效工具。3)在保护私有信息的关联规则挖掘方面,设计了保护私有信息的量化关联规则挖掘协议,在不泄漏私有信息的前提下完成了量化关联规则挖掘;设计了安全的统计量化规则挖掘协议;探讨了带权关联规则挖掘与多支持度关联规则挖掘中的隐私保护问题。这一系列的协议丰富了保护私有信息的数据挖掘的研究内容,也为安全多方计算技术的应用推广做出了一定的贡献。4)在保护私有信息的计算几何方面,设计了新的安全多方计算协议,分别解决了保护私有信息的两圆相交面积计算问题和保护私有信息的两多边形相交判断问题。我们基于概率算法来设计安全协议,一定程度上解决了由于几何问题中信息量少、对结果影响大而带来的安全协议设计困境,为其他领域安全协议的设计也提供了新的思路。5)我们设计了安全查询的实用解决方案,分别设计了基于安全多方计算技术的解决方案和基于软件安全的解决方案,并且分析了两者的优劣,为安全多方计算技术投入实际的系统做出了有意义的贡献。